Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình trụ và hình nón lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi a là bán kính đáy hình nón;
\({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của hình nón trên lúc chứa đầy nước và khi chiều cao của nước bằng 1 dm;
h, \({V_3}\) lần lượt là chiều cao của nước, thể tích của hình nón dưới khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm;
R, r lần lượt là bán kính của hình nón trên của nước, bán kính của hình nón dưới của nước khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
Ta có: \(\frac{R}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow R = \frac{a}{2}\).
Thể tích nước của hình nón trên khi chiều cao bằng 1 là \({V_2} = {\textstyle{1 \over 3}}.1.\pi {\left( {{\textstyle{1 \over 2}}a} \right)^2} = \frac{{\pi {a^2}}}{{12}}.\)
Mặt khác: \(\frac{r}{a} = \frac{h}{2} \Rightarrow r = \frac{{ah}}{2}.\)
Do đó thể tích nước hình nón dưới \({V_3} = {\textstyle{1 \over 3}}.h.\pi {\left( {{\textstyle{h \over 2}}a} \right)^2} = \frac{{\pi {a^2}{h^3}}}{{12}}.\)
Thể tích nước của hình nón trên khi đầy nước \[{V_1} = {\textstyle{1 \over 3}}.2.\pi {a^2}.\]
Lại có: \({V_3} = {V_1} - {V_2} \Rightarrow \)\(\frac{{\pi {a^2}{h^3}}}{{12}} = \)\[{\textstyle{1 \over 3}}.2.\pi {a^2} - \]\(\frac{{\pi {a^2}}}{{12}}\)\( \Leftrightarrow 1 + {h^3} = 8 \Leftrightarrow h = \sqrt[3]{7}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì chiếc nón hình nón có đường sinh l = 30cm và bán kính đáy R = 40: 2 = 20cm nên diện tích xung quanh của chiếc nón là:
Sxq = pRl = p. 20. 30 = 600p (cm2)
diện tích là cần dùng cho một chiếc nón là: 2. 600p = 1200p cm2.
Vậy diện tích là cần dùng làm 5000 chiếc nón là: 500. 1200p = 600000p cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vậy diện tích lá dùng để làm nón là 110%.1318,8=1450,68 cm2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập