Cho hình lập phương [ABCD.A'B'C'D' ] có cạnh bằng [2cm ]. Một mặt cầu đi qua tám đỉnh [A,B,C,D,A',B',C',D' ] của hình lập phương đó (như hình vẽ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tâm \[I\] của mặt cầu ngoại tiếp lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] là trung điểm của đường chéo \[AC'\] và \[R = IA = \frac{{AC'}}{2}\]
Khối lập phương cạnh a nên:
\[AA'{\rm{ }} = {\rm{ }}2cm,{\rm{ }}A'C'{\rm{ }} = {\rm{ 2}}\sqrt 2 cm\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow AC' = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{{C'}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow R = \frac{{AC'}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \end{array}\].
Vậy bán kính hình cầu trên là \[R = \sqrt 3 cm\]
b)Vậy thể tích khối cầu cần tính là:
\[V = \frac{4}{3}.\pi .{R^3} = \frac{4}{3}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .3\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \pi \left( {c{m^3}} \right)\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập