Một hộp sữa hình trụ có chiều cao hơn đường kính là $3\;{\rm{cm}}$. Biết diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là $292,5\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. Tính thể tích của hộp sữa đó.

Câu hỏi trong đề: 36 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương X có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $R$ là bán kính đáy của hộp sữa, $h$ là chiều cao của nó. Ta có $h = 2R + 3$. Vì diện tích toàn phần của hộp sữa là $292,5\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$ nên

$2\pi R(h + R) = 292,5\pi $

$2\pi R(2R + 3 + R) = 292,5\pi $

$R(R + 1) = 48,75$

${R^2} + R - 48,75 = 0$

Giải ra được ${R_1} = 6,5$ (chọn); ${R_2} = - 7,5$ (loại).

Vậy bán kính đáy hộp sữa là $6,5\;{\rm{cm}}$.

Chiều cao hộp sữa là $16\;{\rm{cm}}$. Thể tích hộp sữa là $V = \pi {R^2}h = \pi \cdot {(6,5)^2} \cdot 16 = 676\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng, màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường. Trong ảnh là một thùng rác văn phòng có đường cao $0,8{\rm{m,}}$ đường kính $0,4{\rm{m}}.$ Tính thể tích của thùng rác này (Coi thùng rác văn phòng là hình trụ).

Lời giải

Gọi bán kính đáy thùng rác văn phòng là $R$ và chiều cao $h.$

Theo đề bài, ta có: $R = \frac{{0,4}}{2} = 0,2{\rm{m; }}h = 0,8{\rm{m}}{\rm{.}}$

Thể tích thùng rác: $V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {0,2} \right)^2}.0,8 = \frac{4}{{125}}\pi \left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

Câu 2

Một lọ hình trụ được "đặt khít" trong một hộp giấy hình hộp chữ nhật. Biết thể tích của lọ hình trụ là $270\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$, tính thể tích của hộp giấy.

Lời giải

Một lọ hình trụ được

Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là $R$ và $h$.

Khi đó hình hộp chữ nhật có cạnh đáy là \[2R\] và chiều cao là\[h\]. Gọi ${V_1}$ và ${V_2}$ lần lượt là thể tích của hình trụ và hình hộp.

Ta có $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi {R^2}h}}{{4{R^2}h}}.$ Do đó $\frac{{270}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{4}$.

Suy ra ${V_2} = \frac{{270 \cdot 4}}{\pi } \approx 344\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Vậy thể tích hình hộp là $344\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Câu 3