Chứng tỏ rằng nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(n \in \mathbb{N}\), phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên nên \(\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).
Do đó \(\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6\) hay \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).
Suy ra \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) và \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\).
• Vì \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \({n^2}\,\cancel{ \vdots }\,2\).
Suy ra \[n\,\cancel{ \vdots }\,2\] hay \(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản.
• Tương tự, do \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \(\frac{n}{3}\) là phân số tối giản.
Vậy nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(A,\,\,B,\,\,N\);
B. \(A,\,\,M,\,\,N\);
C. \(B,\,\,M,\,\,N\);
D. \(A,\,\,B,\,\,M\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A,B\) và \(M \in a,N \notin a\) nên đường thẳng \(a\) đi qua ba điểm \(A,B,M\) và không đi qua điểm \(N\).
Do đó ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng.
Lời giải
1.
a) \[\frac{5}{7} + \frac{4}{{ - 14}}\]\[ = \frac{5}{7} + \frac{{ - 2}}{7}\]\[ = \frac{3}{7}\];
b) \(\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}\)\( = \frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{9}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{7}{4}\)
\( = \frac{{ - 5}}{4}.\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{7}{4}\)\( = \frac{{ - 5}}{4}.1 + \frac{7}{4}\)
\[ = \frac{5}{4} + \frac{7}{4}\]\[ = \frac{{12}}{4} = 3\].
2.
|
\(x - \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{3}\) \(x = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}\) \(x = \frac{{ - 10}}{{15}} + \frac{6}{{15}}\) \(x = \frac{{ - 4}}{{15}}\) Vậy \(x = \frac{{ - 4}}{{15}}\). |
\(27{\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - 8\) \({\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - \frac{8}{{27}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\) Suy ra \(3x - \frac{1}{5} = - \frac{2}{3}\) \(3x = - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\) \(3x = - \frac{7}{{15}}\) \(x = - \frac{7}{{45}}\) Vậy \(x = - \frac{7}{{45}}\). |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[a\,.{\rm{ }}b = c\,.{\rm{ }}d\];
B. \[a\,.{\rm{ }}c = b\,.{\rm{ }}d\];
C. \[a\,.{\rm{ }}d = b\,.{\rm{ }}c\];
D. \[a + b = c + d\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập