Chứng tỏ rằng nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(n \in \mathbb{N}\), phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên nên \(\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).
Do đó \(\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6\) hay \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).
Suy ra \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) và \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\).
• Vì \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \({n^2}\,\cancel{ \vdots }\,2\).
Suy ra \[n\,\cancel{ \vdots }\,2\] hay \(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản.
• Tương tự, do \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \(\frac{n}{3}\) là phân số tối giản.
Vậy nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Điểm \[A\] là nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) vì:
• Ba điểm \(A,\,\,O,\,\,B\) cùng thuộc tia \(Ox\);
• \[OA < OB\] (4 cm < 8 cm).
Khi đó \[OA + AB = OB\] thay số: \[4 + AB = 8\] suy ra \[AB = 8 - 4 = 4\] (cm).
Điểm \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OB\] vì:
• Điểm \[A\] là nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\);
• \[OA = AB\,\,( = 4\] cm).
b) Ta có \[M\] thuộc tia đối của tia \[Ox\]; \[A \in Ox\].
Suy ra hai điểm \[M\] và \[A\] nằm khác phía đối với điểm \[O\].
Hay \[O\] nằm giữa \[M\] và \[A.\]
Kho đó, \[MO + OA = MA\].
Thay số ta có: \[2 + 4 = MA\] suy ra \[MA = 6\] cm.
Vì \[MA = 6\] cm, \[AB = 4\] cm nên \[MA > AB\].
Lời giải
Số học sinh giỏi của lớp 6A là: \[45\,\,.\,\,\frac{1}{5} = 9\] (học sinh).
Số học sinh khá của lớp 6A là: \[\left( {45--9} \right)\,\,.\,\,\frac{1}{3} = 12\] (học sinh).
Số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là:
\[45--9--12 = 24\] (học sinh).
Vậy số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là 24 học sinh.
Câu 3
A. \[ - \,16\];
B. 16;
C. 12;
D. \[ - \,12\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[a\,.{\rm{ }}b = c\,.{\rm{ }}d\];
B. \[a\,.{\rm{ }}c = b\,.{\rm{ }}d\];
C. \[a\,.{\rm{ }}d = b\,.{\rm{ }}c\];
D. \[a + b = c + d\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập