II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

a) \[\frac{5}{7} + \frac{4}{{ - 14}}\];                                                    b) \(\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}\).

2. Tìm \[x\]:

a) \(x - \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{3}\);                                                 b) \(27{\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} =  - 8\).

Với \(n \in \mathbb{N}\), phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên nên \(\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).

Do đó \(\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6\) hay \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).

Suy ra \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) và \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\).

• Vì \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \({n^2}\,\cancel{ \vdots }\,2\).

Suy ra \[n\,\cancel{ \vdots }\,2\] hay \(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản.

• Tương tự, do \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \(\frac{n}{3}\) là phân số tối giản.                                               

Vậy nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.

Đáp án đúng là: D

Do đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A,B\) và \(M \in a,N \notin a\) nên đường thẳng \(a\) đi qua ba điểm \(A,B,M\) và không đi qua điểm \(N\).

Do đó ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng.