Một xưởng mộc dùng gỗ sồi để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là \(5625\) USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là \(10\) USD mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất một chiếc bàn, và lưu ý rằng trong mỗi ngày của chu kì sản xuất (thời gian giữa hai lần nhập nguyên liệu liên tiếp) thì lượng nguyên liệu lưu trữ trung bình mỗi ngày được tính bằng một nửa tổng lượng nguyên liệu tồn kho đầu kì và lượng nguyên liệu tồn kho cuối kì. Giả sử nguyên liệu được nhập về sau mỗi \(x\) ngày.

a) Đúng

Giả sử nguyên liệu được giao sau mỗi \(x\) ngày (\(x > 0\)). Để đảm bảo đủ nguyên liệu cho mỗi chu kì sản xuất, xưởng mộc phải đặt \(5x\) đơn vị nguyên liệu cho mỗi lần giao hàng.

b) Sai

Trong mỗi ngày của chu kì sản xuất, lượng nguyên liệu cần được lưu trữ trung bình là \(\frac{{5x}}{2}\) đơn vị nguyên liệu.

Do đó, chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong \(x\) ngày của chu kì sản xuất là \(10.\frac{{5x}}{2}.x = 25{x^2}\,(USD)\).

c) Sai

Từ đây, chi phí cần bỏ ra cho mỗi chu kì sản xuất là \(C(x) = 5625 + 25{x^2}\). Do đó, ta có hàm chi phí trung bình hàng ngày một chu kì sản xuất là

\(c(x) = \frac{{C(x)}}{x} = \frac{{5625 + 25{x^2}}}{x} = \frac{{5625}}{x} + 25x\).

d) Đúng

\(c(x) = \frac{{C(x)}}{x} = \frac{{5625 + 25{x^2}}}{x} = \frac{{5625}}{x} + 25x\).

\(\begin{array}{l}c'(x) = - \frac{{5625}}{{{x^2}}} + 25\\c'(x) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\, - \frac{{5625}}{{{x^2}}} + 25 = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 15\end{array}\)

Lập bảng biến thiên

                                             

Vậy để chi phí trung bình hàng ngày trong một chu kì sản xuất là ít nhất thì xưởng mộc nên đặt giao nguyên liệu sau \(15\) ngày và mỗi lần giao \(5 \times 15 = 75\) đơn vị nguyên liệu.