Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), hình chiếu vuông góc \(H\) của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết \(AA' = BC = 2a\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), hình chiếu vuông góc \(H\) của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết \(AA' = BC = 2a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Ta có: \(AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{{2a}}{3}\).
Độ dài đường cao của lăng trụ là: \(A'H = \sqrt {A'{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{4a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy khẳng định a đúng.
b) Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{1}{2}AB.AC.A'H = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .\frac{{4a\sqrt 2 }}{3} = \frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy khẳng định b sai.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(AC\) là:
\(d\left( {BB';AC} \right) = d\left( {BB';\left( {ACC'A'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {ACC'A'} \right)} \right) = 3d\left( {H;\left( {ACC'A'} \right)} \right)\)
(Vì \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)).
Vậy khẳng định c đúng.
d) Kẻ \(HJ\) song song với \(AB\), \(J \in AC\), \(HJ \cap BC = I\)
\(HJ = \sqrt {A{H^2} - A{J^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{3}a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Trong \(\left( {A'HJ} \right)\), kẻ \(HE \bot A'J\) tại \(E\)
Khi đó:
\(\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{H{J^2}}} = \frac{9}{{32{a^2}}} + \frac{9}{{2{a^2}}} = \frac{{9.17}}{{32{a^2}}} \Rightarrow HE = \frac{{4a\sqrt 2 }}{{3\sqrt {17} }}\).
\(d\left( {BB';AC} \right) = 3d\left( {H;\left( {ACC'A'} \right)} \right) = 3HE = \frac{{4a\sqrt {34} }}{{17}}\).
Vậy khẳng định d sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 5,4.
Gọi \(x,y\) (đơn vị: ha) lần lượt là diện tích đất trồng cây Cao su và cây Cà phê thì diện tích đất trồng cây Hồ tiêu là \(100 - x - y\). Điều kiện \[x,y \ge 0\].
Tổng diện tích trồng Cà phê và Hồ tiêu không được vượt quá diện tích trồng Cao su nên
\(y + \left( {100 - x - y} \right) \le x \Leftrightarrow x \ge 50\).
Diện tích trồng Hồ tiêu không được vượt quá 20 ha nên
\(100 - x - y \le 20 \Leftrightarrow x + y \ge 80\).
Diện tích trồng Cà phê không được vượt quá 3 lần diện tích trồng Hồ tiêu nên
\(y \le 3\left( {100 - x - y} \right) \Leftrightarrow 3x + 4y \le 300\).
Tổng lợi nhuận \(L\left( {x;y} \right) = 40x + 60y + 80\left( {100 - x - y} \right) = - 40x - 20y + 8000\) (triệu đồng).
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 50\\x + y \ge 80\\3x + 4y \le 300\\x,y \ge 0\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác \(ABCD\) với
\(A\left( {80;0} \right),B\left( {100;0} \right),C\left( {50;37,5} \right),D\left( {50;30} \right)\).
Vì \[L\left( A \right) = 4800,L\left( B \right) = 4000,L\left( C \right) = 5250,L\left( D \right) = 5400\] nên \(L\left( {x;y} \right)\)có giá trị lớn nhất là\(5400\) khi \(x = 50,y = 30\).
Vậy tổng lợi nhuận thu được hàng năm của trang trại đó lớn nhất là 5,4 tỷ đồng.Câu 2
Lời giải
a) Đúng
Giả sử nguyên liệu được giao sau mỗi \(x\) ngày (\(x > 0\)). Để đảm bảo đủ nguyên liệu cho mỗi chu kì sản xuất, xưởng mộc phải đặt \(5x\) đơn vị nguyên liệu cho mỗi lần giao hàng.
b) Sai
Trong mỗi ngày của chu kì sản xuất, lượng nguyên liệu cần được lưu trữ trung bình là \(\frac{{5x}}{2}\) đơn vị nguyên liệu.
Do đó, chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong \(x\) ngày của chu kì sản xuất là \(10.\frac{{5x}}{2}.x = 25{x^2}\,(USD)\).
c) Sai
Từ đây, chi phí cần bỏ ra cho mỗi chu kì sản xuất là \(C(x) = 5625 + 25{x^2}\). Do đó, ta có hàm chi phí trung bình hàng ngày một chu kì sản xuất là
\(c(x) = \frac{{C(x)}}{x} = \frac{{5625 + 25{x^2}}}{x} = \frac{{5625}}{x} + 25x\).
d) Đúng
\(c(x) = \frac{{C(x)}}{x} = \frac{{5625 + 25{x^2}}}{x} = \frac{{5625}}{x} + 25x\).
\(\begin{array}{l}c'(x) = - \frac{{5625}}{{{x^2}}} + 25\\c'(x) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\, - \frac{{5625}}{{{x^2}}} + 25 = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 15\end{array}\)
Lập bảng biến thiên
Vậy để chi phí trung bình hàng ngày trong một chu kì sản xuất là ít nhất thì xưởng mộc nên đặt giao nguyên liệu sau \(15\) ngày và mỗi lần giao \(5 \times 15 = 75\) đơn vị nguyên liệu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập