Xét hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 3\). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\).
A. \(33\).
B. \(\frac{{33}}{5}\).
C. \(\frac{{33\pi }}{5}\).
D. \(33\pi \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 3\) khi quay quanh trục \(Ox\) có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}dx} = \frac{{33}}{5}\pi \).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 100.
Chi phí vận chuyển cho mỗi đợt là \(0,002{x^2} + 20\) đô la.
Số lần vận chuyển trong năm là \(\frac{{2500}}{x}\) lần.
Tổng chi phí vận chuyển trong năm là: \(f\left( x \right) = \left( {0,002{x^2} + 20} \right).\frac{{2500}}{x} = 5x + \frac{{50000}}{x}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 5 - \frac{{50000}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x = 100\).
Từ bảng biến thiên, ta thấy mỗi đợt công ti nên vận chuyển 100 cái máy tính thì tổng chi phí vận chuyển trong năm là nhỏ nhất
Lời giải
Gán hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta dễ dàng tìm được \((P):y = - \frac{1}{{40}}{x^2} + 10\).
Diện tích hồ bơi là: \({S_b} = 2\int\limits_0^{20} {\left( { - \frac{1}{{40}}{x^2} + 10} \right)} = \frac{{800}}{3}\).
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ot\) và trục \(Ox\).
Lúc đó: \[M(OM\cos \alpha ;OM{\rm{ sin}}\alpha {\rm{)}}\]. Vì \[M \in \left( P \right)\]\( \Rightarrow OM{\rm{ sin}}\alpha = \frac{{ - 1}}{{40}}{\left( {OM{\rm{ cos}}\alpha } \right)^2} + 10\).
\[ \Rightarrow O{M^2}{\rm{ }}{\left( {{\rm{cos}}\alpha } \right)^2} + 40OM{\rm{ sin}}\alpha - 400 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}OM = \frac{{ - 20\sin \alpha - 20}}{{{{\left( {{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}}\\OM = \frac{{ - 20\sin \alpha + 20}}{{{{\left( {{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}}\end{array} \right.\].
Ta chọn \(OM = \frac{{20 - 20\sin \alpha }}{{{{\left( {{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}} = \frac{{20}}{{1 + \sin \alpha }}\).
TH1: \(\alpha \in \left[ {0,\arctan 2} \right] \Rightarrow ON = \frac{{20}}{{{\rm{cos}}\alpha }}\). Suy ra: \(OP = \frac{{OM + ON}}{2} = \frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{10}}{{{\rm{cos}}\alpha }}\).
TH2: \(\alpha \in \left[ {\arctan 2,\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow ON = \frac{{40}}{{{\rm{sin}}\alpha }}\). Suy ra: \(OP = \frac{{OM + ON}}{2} = \frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{20}}{{{\rm{sin}}\alpha }}\).
\[{S_{(L)}} = 2\left[ {\frac{1}{2}\int\limits_0^{\arctan 2} {{{\left( {\frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{10}}{{{\rm{cos}}\alpha }}} \right)}^2}} {\rm{d}}\alpha + \frac{1}{2}\int\limits_{\arctan 2}^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{20}}{{{\rm{sin}}\alpha }}} \right)}^2}} {\rm{d}}\alpha } \right] = 756,3({m^2})\].
Tổng chi phí:
\(5.{S_b} + 2.\left( {{S_L} - {S_b}} \right) + 0,1\left( {{S_V} - {S_L}} \right) = 5.\frac{{800}}{3} + 2.\left( {756,3 - \frac{{800}}{3}} \right) + 0,1\left( {1600 - 756,3} \right) = 2396,97 \approx 2,4\)tỉ.
Lưu ý: Ở trên ta sử dụng công thức của bổ đề sau:
Cho một đương cong ( \(L\) ) có phương trình trong hệ tọa độ cực là \(r = r\left( \theta \right)\), với \(\alpha \le \theta \le \beta \). Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( L \right)\) và hai tia \(\theta = \alpha ,\theta = \beta \).
\(S = \int_\alpha ^\beta {\frac{1}{2}} {[r(\theta )]^2}d\theta \).
Câu 3
a) [NB] Tại thời điểm \(t = 0\), vận tốc của con lắc đơn là \(v\left( 0 \right) = 1\).
Đúng
Sai
b) [TH] Đạo hàm của \(v\left( t \right)\)là \(v'\left( t \right) = - 4\cos \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Đúng
Sai
c) [TH] Phương trình \(v'\left( t \right) = 0\) có nghiệm duy nhất trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\)
Đúng
Sai
d) [VD] Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có 4 lần đạt vận tốc lớn nhất.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a)\(f\left( x \right) = \frac{8}{{15}}{x^2} - \frac{4}{5}x + \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
b) Sức chứa tối đa của chậu nước bằng \(0,5\,{m^3}\)(làm tròn đến hàng phần chục của mét khối).
Đúng
Sai
c) Sau \(1,5\) giờ bơm nước (làm tròn đến hàng phần chục của giờ) thì chậu đầy nước.
Đúng
Sai
d) Nếu bơm từ đầu như thế thì đến phút thứ \(20\), tốc độ dang lên của nước bằng \(0,01\) m/phút.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) [NB] Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ từ hộp A để bỏ sang hộp B là \(\frac{2}{7}\).
Đúng
Sai
b) [TH] Sau khi bỏ 2 quả bóng từ hộp A sang, hộp B có tất cả 9 quả bóng.
Đúng
Sai
c) [TH] Xác suất để 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là \(\frac{{25}}{{196}}\).
Đúng
Sai
d) [VD, VDC] Biết rằng 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ. Xác suất để 2 quả bóng lấy từ hộp A (chuyển sang B) cũng là 2 quả bóng đỏ là \(\frac{{12}}{{25}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập