Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin x - \frac{1}{2}x\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Thái Nguyên !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Sai/Đúng/Sai/ Sai.
a) \(f\left( {2\pi } \right) = - \sin 2\pi - \frac{1}{2}.2\pi = - \pi \). Vậy a) là mệnh đề sai.
b) \(f'\left( x \right) = - \cos x - \frac{1}{2}\). Vậy b) là mệnh đề đúng.
c) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \cos x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,m \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên ta có: \(k = 0\). Phương trình chỉ có \(1\) nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Vậy c) là mệnh đề sai.
d) Trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) thì \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}\)
Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;\,f\left( \pi \right) = - \frac{\pi }{2}\); \(f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \sin \frac{{2\pi }}{3} - \frac{1}{2}.\frac{{2\pi }}{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{3}\) .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{3}\).
Vậy d) là mệnh đề sai.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(23,4\).
Xét hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) trong đó \(S\) là đỉnh của hình lập phương nằm bên trong ly nước và \(A,\,B,\,C\) là các điểm chung của hình lập phương với miệng ly; \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)và \(H\) là trung điểm \(BC\).
Đặt \(x\)(cm) là cạnh đáy hình chóp thì \(AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{x\sqrt 3 }}{2} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\).
Vì hình chóp \[S.ABC\]có\[SA\], \[SB\], \[SC\]bằng nhau và đôi một vuông góc tại đỉnh \[S\] nên độ dài cạnh \(SA = SB = SC = \frac{x}{{\sqrt 2 }}\).
Từ đó suy ra \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^2}}}{3}} = \frac{{x\sqrt 6 }}{6}\).
Theo giả thiết thì chiều cao hình chóp S.ABC bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao ly nước: \(SO = \frac{1}{3}.9 = 3\)(cm).
Suy ra chiều dài cạnh đáy của hình chóp: \(\frac{{x\sqrt 6 }}{6} = 3 \Rightarrow x = 3\sqrt 6 \)(cm).
Vậy thể tích nước tràn ra bằng với thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Thể tích đó là: \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.3.\frac{{{{\left( {3\sqrt 6 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2} \approx 23,4\)(cm3).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi biến cố A: “An làm đúng mỗi câu đề ôn tập ở mức độ dễ” \( \Rightarrow P(A) = 0,8\).
Biến cố B: “An làm đúng mỗi câu đề ôn tập ở mức độ trung bình” \( \Rightarrow P(B) = 0,6\).
Biến cố C: “An làm đúng mỗi câu đề ôn tập ở mức độ khó” \( \Rightarrow P(C) = 0,15\).
a) Sai. Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là
\(P\left( {ABC} \right) = 0,8 \times 0,6 \times 0,15 = 0,072 = 7,2\% \).
b) Sai. Khi An làm 3 câu thuộc ba loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là
\(P\left( {AB\overline C \cup A\overline B C \cup \overline A BC} \right) = 0,8 \times 0,6 \times 0,85 + 0,8 \times 0,4 \times 0,15 + 0,2 \times 0,6 \times 0,15 = 0,474\).
c) Đúng. Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là \(0,072\).
Xác suất để An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình là \(0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064 < 0,072\).
d) Sai. An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm khi An làm 3 câu khó và 2 câu trung bình khi đó xác suất xảy ra của An bằng \({(0,15)^3} \times {(0,6)^2} = \frac{{243}}{{200000}} < 0,2\% \)Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập