Cho đa thức \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\].
A. Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 2\].
B. Đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.
C. Đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số tự do là \[ - 2\].
D. Giá trị của \[P\left( x \right)\] tại \[x = - 1\] là \[ - \frac{{31}}{2}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].
Do đó, ý a) là sai.
b) Đúng.
Từ phần a) nhận thấy đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.
Do đó, ý b) là đúng.
c) Sai.
Từ phần a) có \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].
Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số tự do là \[ - 7\].
Do đó, ý c) là sai.
d) Sai.
Với \[x = - 1\], ta có: \[P\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 17 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 9 \cdot \left( { - 1} \right) - 7\].
\[P\left( { - 1} \right) = - 2 + \frac{7}{2} - 17 - 9 - 7 = \frac{{ - 63}}{2}\].
Do đó, ý d) là sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(f\left( a \right) = 0\).
B.\(f\left( a \right) > 0\).
C. \(f\left( a \right) < 0\).
D.
\(f\left( a \right) \ne 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì \(f\left( a \right) = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6
Ta có \(g\left( 0 \right) = 2\) nên \({2.0^2} + m.0 + n = 2\), do đó \(n = 2\).
Lúc này, ta có \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2\)
Lại có, đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1\) nên \(2.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) hay \(4 - m = 0\) nên \(m = 4\).
Vậy \(m + n = 4 + 2 = 6.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Thu gọn đa thức được \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\).
B. Đa thức có bậc là 5.
C. Hệ số tự do của \(A\left( x \right)\) bằng 1.
D. Giá trị của \(A\left( x \right)\) tại \(x = - 1\) là 7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \( - {x^2} + 5.\)
B. \(5{x^2} - x.\)
C. \(5{x^3} - 1.\)
D. \(5{x^2} - x - 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập