Câu hỏi:

23/02/2026 95 Lưu

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(AB \bot OC\).                          

Đúng
Sai

b) \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Đúng
Sai

c) \(OH \bot BC\).                          

Đúng
Sai
d) \(OH \bot AO\).
Đúng
Sai

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau.  (ảnh 1)

Xét phương án a:

Vì: \(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OB(gt)\\OC \bot OA\left( {gt} \right)\end{array} \right.\)

Mà \(OB \cap OA = O \in \left( {OAB} \right)\).

Nên \(OC \bot \left( {OAB} \right) \Rightarrow OC \bot AB\). Vậy a đúng.

Xét phương án b và c:

Vì: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CH\\AB \bot OC\,(cmt)\\CH \cap OC = C \in \left( {COH} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow AB \bot \left( {COH} \right)\)\( \Rightarrow AB \bot OH\).

Lại vì: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot OA\left( {OA \bot \left( {COB} \right)} \right)\\OA \cap AH = A \in \left( {AOH} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {AOH} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)

Ngoài ra \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot CB\\OH \bot AB\\CB \cap AB = B \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Vì vậy b,c đúng.

Hơn nữa, xét phương án d, vì \(OH \bot OA\) và \(OH \bot AB\) thì \(OH \bot \left( {OAB} \right)\). Trái với giả thiết \(OC \bot \left( {OAB} \right)\) nên d sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) \(BC \bot AI\)

Đúng
Sai

b) \(BC \bot (ADI)\).

Đúng
Sai

c) \(BC \bot AD\).

Đúng
Sai
d) Nếu \(AI = AD\), gọi \(H\) là trung điểm \(ID\). Khi đó \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((BCD)\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC,DB = DC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó: (ảnh 1)

Ta có \(BC \bot AI\) (vì \(AB = AC\))

\(BC \bot DI\) (vì \(BD = CD) \Rightarrow BC \bot (ADI)\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot (ADI)}\\{AD \subset (ADI)}\end{array} \Rightarrow BC \bot AD} \right.\)

Ta có \(AI = AD \Rightarrow AH \bot DI\)

Mặt khác \(AH \bot BC\) (do \(BC \bot (ADI)) \Rightarrow AH \bot (BCD)\)

Vậy \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((BCD)\).

Lời giải

Giả sử các cạnh và các đỉnh của món quà lưu niệm dạng hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 5cm, các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 7cm được mô tả như hình bên

Một món quà lưu niệm dạng hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 5cm, các cạnh bên có độ (ảnh 2)

Ta có \(SA = SC\), \(SB = SD\) nên tam giác \(SAC\), \(SBD\) cân tại \(S\). Do đó \(SO \bot AC,SO \bot BD\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Do đó \(SO\) là chiều cao của khối chóp.

Xét tam giác \(ACD\) có \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{5^2} + {5^2}}  = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)cm.

Xét tam giác \(SAO\) có \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{7^2} - \frac{{25}}{2}}  = \frac{{\sqrt {146} }}{2} \approx 6,041522987\)cm.

Vì kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nên \(SO = 6,04\)cm.

Câu 5

A. \[2\].           
B. Vô số.         
C. \[0\].          
D. \[1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).

Đúng
Sai

b) \(SB \bot AB\).                           

Đúng
Sai

c) \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).

Đúng
Sai
d) \(AB \bot {\rm{S}}C\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP