Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(AB \bot OC\).
b) \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).
c) \(OH \bot BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |

Xét phương án a:
Vì: \(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OB(gt)\\OC \bot OA\left( {gt} \right)\end{array} \right.\)
Mà \(OB \cap OA = O \in \left( {OAB} \right)\).
Nên \(OC \bot \left( {OAB} \right) \Rightarrow OC \bot AB\). Vậy a đúng.
Xét phương án b và c:
Vì: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CH\\AB \bot OC\,(cmt)\\CH \cap OC = C \in \left( {COH} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow AB \bot \left( {COH} \right)\)\( \Rightarrow AB \bot OH\).
Lại vì: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot OA\left( {OA \bot \left( {COB} \right)} \right)\\OA \cap AH = A \in \left( {AOH} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {AOH} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)
Ngoài ra \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot CB\\OH \bot AB\\CB \cap AB = B \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Vì vậy b,c đúng.
Hơn nữa, xét phương án d, vì \(OH \bot OA\) và \(OH \bot AB\) thì \(OH \bot \left( {OAB} \right)\). Trái với giả thiết \(OC \bot \left( {OAB} \right)\) nên d sai.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(BC \bot AI\)
b) \(BC \bot (ADI)\).
c) \(BC \bot AD\).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |

Ta có \(BC \bot AI\) (vì \(AB = AC\))
\(BC \bot DI\) (vì \(BD = CD) \Rightarrow BC \bot (ADI)\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot (ADI)}\\{AD \subset (ADI)}\end{array} \Rightarrow BC \bot AD} \right.\)
Ta có \(AI = AD \Rightarrow AH \bot DI\)
Mặt khác \(AH \bot BC\) (do \(BC \bot (ADI)) \Rightarrow AH \bot (BCD)\)
Vậy \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((BCD)\).
Lời giải
Gọi độ dài của hàng rào xây bằng xi măng là \(x{\rm{ }}\left( {x > 5} \right)\) và độ dài hai hàng rào vuông góc với nó là \(y.\)
Vì diện tích khu đất rào được bằng \(600{{\rm{m}}^2}\) nên \(xy = 600 \Rightarrow y = \frac{{600}}{x}.\)
Độ dài dây thép để làm hàng rào là
\(\left( {x - 5} \right) + 2y = x - 5 + 2.\frac{{600}}{x} = x + \frac{{1200}}{x} - 5.\)
Suy ra tổng chi phí là
\(f\left( x \right) = \left( {x + \frac{{1200}}{x} - 5} \right).14000 + x.28000 = 42000x + \frac{{16800000}}{x} - 70000.\)
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có \(f\left( x \right) \ge 2\sqrt {42000x.\frac{{16800000}}{x}} + 5 = 1610000.\)
Đẳng thức xảy ra khi \(42000x = \frac{{16800000}}{x} \Leftrightarrow x = 20.\)
Suy ra chu vi của khu đất là \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {20 + \frac{{600}}{{20}}} \right) = 100{\rm{ m}}.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[150,1{m^2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
b) \(SB \bot AB\).
c) \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.


