Dương muốn gói bánh chưng, mỗi cái bánh sau khi gói xong nặng khoảng 0,75 kg. Tính sơ mỗi cái bánh khoảng 0,6 kg gạo nếp và 0,15 kg đậu xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đậu xanh đã được ngâm và nấu chín. Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần bao nhiêu kg gạo, bao nhiêu kg đậu xanh?

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\), có:

\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\));

\(AD\) là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ADF\), có:

\[\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ \];

\(AD\) là cạnh chung;

\(\widehat {EAD} = \widehat {FAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)).

Do đó \(\Delta ADE = \Delta ADF\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(DE = DF\) (cặp cạnh tương ứng).

c) Ta có \(AE = AF\) (Do \(\Delta ADE = \Delta ADF\))

Suy ra \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) nên \[\widehat {AEF} = \widehat {AFE}\].

Mà \(\widehat {EAF} + \widehat {AEF} + \widehat {AFE} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ  - \widehat {EAF}}}{2} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}\).

Chứng minh tương tự đối với \[\Delta ABC\] cân tại A, ta được \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}\).

Khi đó \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF\,{\rm{//}}\,BC\).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{y}{6} = \frac{{x + y}}{{ - 4 + 6}} = \frac{{ - 34}}{2} =  - 17\).

Suy ra \(x = \left( { - 17} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right) = 68;\,\,y = \left( { - 17} \right)\,\,.\,\,6 =  - 102\).

Do đó \(x = 68;\,\,y =  - 102\).