II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}\);                                                                   b) \(\frac{{3x + 2}}{4} = \frac{{16}}{{3x + 2}}\).

2. Cho \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{2} = \frac{z}{5}\) và \(x + y + z = 25\).

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3x - 2y + 3z}}{{xy - z}}.\)

1. a) \(\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}\)

    \(10.\left( {x - 3} \right) = 7.3\)

    \(10x - 30 = 21\)

    \(10x = 51\)

        \(x = \frac{{51}}{{10}}\)

Vậy \(x = \frac{{51}}{{10}}\).

b) \(\frac{{3x + 2}}{4} = \frac{{16}}{{3x + 2}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

\(\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = 16.4\)

\({\left( {3x + 2} \right)^2} = 100\)

\({\left( {3x + 2} \right)^2} = {10^2} = {\left( { - 10} \right)^2}\).

Trường hợp 1: \(3x + 2 = 10\)

\(3x = 10 - 2\)

\(3x = 8\)

\(x = 8:3\)

\(x = \frac{8}{3}\)

Trường hợp 2: \(3x + 2 =  - 10\)

\(3x =  - 10 - 2\)

\(x = \left( { - 12} \right):3\)

\(3x =  - 12\)

\(x =  - 4\)

\(x =  - 7\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{8}{3};\,\, - 7} \right\}\).

2. Ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{2} = \frac{z}{5}\) suy ra \[\frac{x}{4} = \frac{y}{6};\,\,\frac{y}{6} = \frac{z}{{15}}\] hay \[\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{15}}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 6 + 15}} = \frac{{25}}{{25}} = 1\].

Suy ra \(x = 1\,\,.\,\,4 = 4;\,\,y = 1\,\,.\,\,6 = 6;\,\,z = 1\,\,.\,\,15 = 15\).

Thay \(x = 4;\,\,y = 6;\,\,z = 15\) vào biểu thức \(A\), ta được:

\(A = \frac{{3\,\,.\,\,4 - 2\,\,.\,\,6 + 3\,\,.\,\,15}}{{4\,\,.\,\,6 - 15}} = \frac{{12 - 12 + 45}}{{24 - 15}} = \frac{{45}}{9} = 5\).

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng 5.