II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}\); b) \(\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}\).
2. Cho \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 4}}\) và \(x - y - z = 27\).
Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2x - 3y + z}}{{y - z}}.\)
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}\); b) \(\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}\).
2. Cho \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 4}}\) và \(x - y - z = 27\).
Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2x - 3y + z}}{{y - z}}.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. a) \(\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
\(3x = 15.\left( { - 2} \right)\)
\(3x = - 30\)
\(x = \left( { - 30} \right):3\)
\(x = - 10\)
Vậy \(x = - 10\).
b) \(\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\( - 2\left| {x - 5} \right|.5 = 6.\left( { - 25} \right)\)
\( - 10\left| {x - 5} \right| = - 150\)
\(\left| {x - 5} \right| = \left( { - 150} \right):\left( { - 10} \right)\)
\(\left| {x - 5} \right| = 15\)
Trường hợp 1: \(x - 5 = 15\)
\(x = 15 + 5\)
\(x = 20\)
Trường hợp 2: \(x - 5 = - 15\)
\(x = - 15 + 5\)
\(x = - 10\)
Vậy \(x \in \left\{ {20;\,\, - 10} \right\}\).
2. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 4}} = \frac{{x - y - z}}{{2 - 3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{27}}{3} = 9\).
Suy ra \[x = 9\,\,.\,\,2 = 18;\,\,y = 9\,\,.\,\,3 = 27;\,\,z = 9\,\,.\,\,\left( { - 4} \right) = - 36\].
Thay \[x = 18;\,\,y = 27;\,\,z = - 36\] vào biểu thức \(P\), ta được:
\(P = \frac{{2\,\,.\,\,18 - 3\,\,.\,\,27 + \left( { - 36} \right)}}{{27 - \left( { - 36} \right)}} = \frac{{36 - 81 - 36}}{{27 + 36}} = \frac{{ - 9}}{7}\).
Vậy giá trị của biểu thức \(P\) bằng \(\frac{{ - 9}}{7}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBH\) có:
\[\widehat {AHB} = \widehat {DHB} = 90^\circ \];
\(BH\) là cạnh chung;
\(AH = DH\) (giả thiết).
Do đó \[\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH\] (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {DBH}\) (hai góc tương ứng)
Từ đó ta có \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\).
b) Do \[\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH\] (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {BAH} = \widehat {BDH}\) (hai góc tương ứng)
Lại có \(DM\,{\rm{//}}\,BA\) (giả thiết) nên \(\widehat {BAH} = \widehat {MDH}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat {BDH} = \widehat {MDH}\)
Xét \(\Delta BDH\) và \[\Delta MDH\] có:
\(\widehat {BHD} = \widehat {MHD} = 90^\circ \);
\(DH\) là cạnh chung;
\(\widehat {BDH} = \widehat {MDH}\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta BDH = \Delta MDH\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(BH = MH\) (hai cạnh tương ứng)
Hay \(H\) là trung điểm của \(BM\).
Ta có \(AD \bot BM\) tại trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(BM\) nên \[AD\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[BM\].
c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBC\) có:
\(AB = DB\) (do \[\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH\]);
\(\widehat {ABC} = \widehat {DBC}\) (chứng minh câu a);
\(BC\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta ABC = \Delta DBC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Hay \(CD \bot BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta DHB\) có:
\(\widehat {AHM} = \widehat {DHB} = 90^\circ \);
\(AH = DH\) (giả thiết);
\(BH = MH\) (chứng minh câu b)
Do đó \(\Delta AHM = \Delta DHB\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {HAM} = \widehat {HDB}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AN\,{\rm{//}}\,BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(CD \bot AN\).
Mặt khác \(CN \bot AN\) (giả thiết)
Từ đó suy ra hai đường thẳng \(CD\) và \(CN\) trùng nhau hay ba điểm \(C,\,\,N,\,\,D\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: \(x;y;z\) (người), \(\left( {x;y;z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì có tất cả \(130\) người đi trồng cây nên \(x + y + z = 130\)
Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là \(2;3;4\) nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.
Ta có: \(x.2 = y.3 = z.4\)\( \Rightarrow \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10\)
Khi đó, \(\frac{x}{6} = 10\) nên \(x = 10.6 = 60\)
\(\frac{y}{4} = 10\) nên \(y = 10.4 = 40\)
\(\frac{z}{3} = 10\) nên \(z = 10.3 = 30\)
Số người đi trồng cây của ba đội A, B, C lần lượt là \(60\,;40\,;30\) người.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập