Hình vẽ dưới là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều, cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp ba tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm \(A\) ở bánh răng thứ nhất là \(h = 2R + R\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\) (trong đó \(R\) là bán kính bánh răng, \(t\) là thời gian tính bằng phút, \(h\) là độ cao của điểm \(A\)). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau và tâm của hai bánh răng \({O_1}\), \({O_2}\) ở độ cao \(2R\) so với mặt đất. Tìm thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau.
Hình vẽ dưới là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều, cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp ba tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm \(A\) ở bánh răng thứ nhất là \(h = 2R + R\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\) (trong đó \(R\) là bán kính bánh răng, \(t\) là thời gian tính bằng phút, \(h\) là độ cao của điểm \(A\)). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau và tâm của hai bánh răng \({O_1}\), \({O_2}\) ở độ cao \(2R\) so với mặt đất. Tìm thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Công an năm 2026 - Đề số 3 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Vì hai bánh răng có cùng kích thước, tốc độ của bánh răng thứ hai gấp ba tốc độ của bánh răng thứ nhất và tại thời điểm ban đầu, hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau nên phương trình biểu thị độ cao của điểm \(B\)là \(h' = 2R + R\sin \left( {\frac{{3\pi }}{5}t} \right)\).
Hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau khi \(h = h'\). Ta có phương trình:
\(2R + R\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 2R + R\sin \left( {\frac{{3\pi }}{5}t} \right)\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{5}t} \right)\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3\pi }}{5}t = \frac{\pi }{5}t + k2\pi \\\frac{{3\pi }}{5}t = \pi - \frac{\pi }{5}t + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\pi t = k10\pi \\4\pi t = 5\pi + k10\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5k\\t = \frac{5}{4} + \frac{5}{2}k\end{array} \right.\]\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Họ nghiệm thứ nhất có nghiệm dương nhỏ nhất là \(t = 5\).
Họ nghiệm thứ hai có nghiệm dương nhỏ nhất là \(t = \frac{5}{4}\).
Vậy thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động, hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau là \(t = \frac{5}{4}\) phút.
Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Ta có: \[d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) + d\left( {B\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {120 + 15 + 30 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} + \frac{{\left| {165 + 10 + 130 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} = 30\sqrt {14} \] (m). Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Ta có \[y = \frac{{2{x^2} + 3mx - m + 2}}{{x - 1}} = 2x + 3m + 2 + \frac{{2m + 4}}{{x - 1}}\].
Với \(m = - 2\) thì hàm số trở thành \(y = 2x - 4\). Đây là hàm số bậc nhất nên không có tiệm cận.
Với \(m \ne - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x + 3m + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2m + 4}}{{x + 2}} = 0\).
Do đó với \(m \ne - 2\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(\Delta \): \(y = 2x + 3m + 2\).
\(\Delta \) cắt trục hoành tại điểm \(A\left( {\frac{{ - 3m - 2}}{2};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(B\left( {0;3m + 2} \right)\).
Từ đó \(OA = \frac{{\left| { - 3m - 2} \right|}}{2} = \frac{{\left| {3m + 2} \right|}}{2},\,\,\,OB = \left| {3m + 2} \right|\).
Theo giả thiết \({S_{OAB}} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA \cdot OB = 4 \Leftrightarrow \frac{{\left| {3m + 2} \right|}}{2} \cdot \left| {3m + 2} \right| = 8 \Leftrightarrow {\left( {3m + 2} \right)^2} = 16\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m + 2 = - 4\\3m + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\left( {{\rm{loai}}} \right)\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\].
Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \[m = \frac{2}{3}\]. Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập