Hình vẽ dưới là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều, cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp ba tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm \(A\) ở bánh răng thứ nhất là \(h = 2R + R\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\) (trong đó \(R\) là bán kính bánh răng, \(t\) là thời gian tính bằng phút, \(h\) là độ cao của điểm \(A\)). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau và tâm của hai bánh răng \({O_1}\), \({O_2}\) ở độ cao \(2R\) so với mặt đất. Tìm thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau.
Hình vẽ dưới là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều, cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp ba tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm \(A\) ở bánh răng thứ nhất là \(h = 2R + R\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\) (trong đó \(R\) là bán kính bánh răng, \(t\) là thời gian tính bằng phút, \(h\) là độ cao của điểm \(A\)). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau và tâm của hai bánh răng \({O_1}\), \({O_2}\) ở độ cao \(2R\) so với mặt đất. Tìm thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Vì hai bánh răng có cùng kích thước, tốc độ của bánh răng thứ hai gấp ba tốc độ của bánh răng thứ nhất và tại thời điểm ban đầu, hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau nên phương trình biểu thị độ cao của điểm \(B\)là \(h' = 2R + R\sin \left( {\frac{{3\pi }}{5}t} \right)\).
Hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau khi \(h = h'\). Ta có phương trình:
\(2R + R\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 2R + R\sin \left( {\frac{{3\pi }}{5}t} \right)\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{5}t} \right)\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3\pi }}{5}t = \frac{\pi }{5}t + k2\pi \\\frac{{3\pi }}{5}t = \pi - \frac{\pi }{5}t + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\pi t = k10\pi \\4\pi t = 5\pi + k10\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5k\\t = \frac{5}{4} + \frac{5}{2}k\end{array} \right.\]\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Họ nghiệm thứ nhất có nghiệm dương nhỏ nhất là \(t = 5\).
Họ nghiệm thứ hai có nghiệm dương nhỏ nhất là \(t = \frac{5}{4}\).
Vậy thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động, hai điểm \(A\), \(B\) có độ cao bằng nhau là \(t = \frac{5}{4}\) phút.
Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Ta có: \[d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) + d\left( {B\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {120 + 15 + 30 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} + \frac{{\left| {165 + 10 + 130 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} = 30\sqrt {14} \] (m). Chọn B.
Lời giải
Lời giải
Gọi \(x,y\) (dụng cụ) lần lượt là số dụng cụ học tập A và B.
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\).
A: \(1\) dụng cụ _ \(9\) giờ chế tạo _ \(1\) giờ hoàn thiện _ \(80\) nghìn đồng.
\(x\) \(9x\) \(x\) \(80x\)
B: \(1\) dụng cụ _\(12\) giờ chế tạo _ 3 giờ hoàn thiện _ \(120\) nghìn đồng.
\(y\) \(12y\) \(3y\) \(120y\)
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\9x + 12y \le 180\\x + 3y \le 30\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ ta được:
Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {20;0} \right),B\left( {12;6} \right),C\left( {0;10} \right)\).
Gọi \(F\) (nghìn đồng) là lợi nhuận thu được. Khi đó \(F = 80x + 120y\).
Tại \(O\left( {0;0} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {20;0} \right):F = 80 \cdot 20 + 120 \cdot 0 = 1600\).
Tại \(B\left( {12;6} \right):F = 80 \cdot 12 + 120 \cdot 6 = 1680\).
Tại \(C\left( {0;10} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 10 = 1200\).
\(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1680\) tại đỉnh \(B\left( {12;6} \right)\).
Vậy số tiền bạn Nam có được là \(1680\) nghìn đồng.
Đáp án: 1680.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập