Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 1} \right)\); \(B\left( { - 1;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):{\mkern 1mu} \,x + 2y - z + 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,{\mkern 1mu} B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right) = - 2\left( {1;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec u = \left( {1;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 1} \right)\).
Vì mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,{\mkern 1mu} B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right)\) nhận hai vectơ \(\vec u = \left( {1;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} - 1} \right)\),\(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương suy ra \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow u ,{\mkern 1mu} \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {1;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A\) \( \Rightarrow \left( Q \right):{\mkern 1mu} x + z = 0\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Ta có: \[d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) + d\left( {B\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {120 + 15 + 30 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} + \frac{{\left| {165 + 10 + 130 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} = 30\sqrt {14} \] (m). Chọn B.
Lời giải
Lời giải
Gọi \(x,y\) (dụng cụ) lần lượt là số dụng cụ học tập A và B.
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\).
A: \(1\) dụng cụ _ \(9\) giờ chế tạo _ \(1\) giờ hoàn thiện _ \(80\) nghìn đồng.
\(x\) \(9x\) \(x\) \(80x\)
B: \(1\) dụng cụ _\(12\) giờ chế tạo _ 3 giờ hoàn thiện _ \(120\) nghìn đồng.
\(y\) \(12y\) \(3y\) \(120y\)
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\9x + 12y \le 180\\x + 3y \le 30\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ ta được:
Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {20;0} \right),B\left( {12;6} \right),C\left( {0;10} \right)\).
Gọi \(F\) (nghìn đồng) là lợi nhuận thu được. Khi đó \(F = 80x + 120y\).
Tại \(O\left( {0;0} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {20;0} \right):F = 80 \cdot 20 + 120 \cdot 0 = 1600\).
Tại \(B\left( {12;6} \right):F = 80 \cdot 12 + 120 \cdot 6 = 1680\).
Tại \(C\left( {0;10} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 10 = 1200\).
\(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1680\) tại đỉnh \(B\left( {12;6} \right)\).
Vậy số tiền bạn Nam có được là \(1680\) nghìn đồng.
Đáp án: 1680.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập