Một bể có gắn ba vòi nước: hai vòi chảy vào và một vòi tháo ra (vòi tháo ra đặt ở đáy bể). Biết rằng, nếu chảy một mình, vòi thứ nhất chảy \[8\] giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy \[6\] giờ đầy bể và vòi thứ ba tháo \[4\] giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong \[2\] giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể?

Hướng dẫn giải

Gọi \[x\] (giờ) là thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến khi đầy bể \[\left( {x > 0} \right)\]

Mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai, vòi thứ ba chảy được lần lượt là \[\frac{1}{8}\,;\,\,\frac{1}{6}\,;\,\,\frac{1}{4}\] (bể) 

Mỗi giờ cả ba vòi chảy được \[\frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{24}}\] (bể) 

Mỗi giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được \[\frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{7}{{24}}\] (bể) 

Sau \[2\] giờ, vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được \[2 \cdot \frac{7}{{24}} = \frac{7}{{12}}\] (bể) 

Sau \[x\] giờ, lượng nước trong bể là \[x \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{x}{{24}}\] (bể) 

Theo bài ra ta có phương trình \[\frac{7}{{12}} + \frac{x}{{24}} = 1\]

\[\frac{x}{{24}} = \frac{5}{{12}}\]

\[x = \frac{{24 \cdot 5}}{{12}}\]

\[x = 10\] (TMĐK)