khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

26/02/2026 2,621 Lưu

Cho \[{\rm{\Delta }}MNP\] có ba góc nhọn, hai đường cao \[NI\] và \[PK\] cắt nhau tại \[H.\]

a) Chứng minh: \[{\rm{\Delta }}MNI\] đồng dạng với \[{\rm{\Delta }}MPK\].

b) Chứng minh: \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\).

c) Chứng minh: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = N{P^2}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK (ảnh 1)

a) Xét \[{\rm{\Delta }}MNI\] và \[{\rm{\Delta }}MPK\] có:

\(\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

\[\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)\]

Do đó ΔMNI∽ΔMPK  (g.g) .

Suy ra \(\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}\).

b) Xét \[{\rm{\Delta }}NHK\] và \[{\rm{\Delta }}PHI\] có:

\(\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(\widehat {NHK} = \widehat {PHI}\)

Do đó ΔNHK∽ΔPHI  (g.g)

Suy ra \(\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}\) hay \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\) (đpcm)

c) Ta có:

\[NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH\]

\[ = N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH\]

\[ = N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH\]

\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)\]

\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}\]

\[ = N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)\]

\[ = N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}\]\[ = N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}\] (theo định lí Pythagore).

Vậy ta có đpcm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang \[ABCD\] \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\], \(O\) là giao điểm  hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)
A. ΔOAB∽ ΔODC .  
B.ΔCAB∽ΔCDA.  
C. ΔOAB∽ΔOCD.  
D. ΔOAD∽ΔOBC.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] (gt) nên \[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (cặp góc so le trong) .

Xét \[{\rm{\Delta }}OAB\] và \[{\rm{\Delta }}OCD\] có:

\[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (chứng minh trên); \[\widehat {AOB} = \widehat {COD}\] (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔOAB∽  ΔOCD  (g.g).

Câu 2

1. Với giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\);                        b) \(y = 3 - 2mx.\)

2. Trong hệ đo lường Anh – Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng \(1,609\,\,{\rm{km}}.\)

a) Viết công thức để chuyển đổi \(x\,\,{\rm{km}}\) sang \(y\) dặm. Công thức \(y\) theo \(x\) này có phải là một hàm số bậc nhất của \(x\) không?

b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có hạn chế tốc độ tối đa là \(80\,\,{\rm{km/h}}.\) Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?

Lời giải

Hướng dẫn giải

1. Ta có \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất là khi \(a \ne 0.\) Khi đó:

a) Với \(m - 10 \ne 0\) hay \(m \ne 1\) thì \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất.

b) Với \( - 2m \ne 0\) hay \(m \ne 0\) thì \(y = 3 - 2mx\) là hàm số bậc nhất.

2.

a) Vì 1 dặm bằng khoảng \(1,609\,\,{\rm{km}}\) nên công thức để chuyển đổi \(x\,\,{\rm{km}}\) sang \(y\) dặm có dạng hàm số bậc nhất là

\(y = 1,609x.\)

+) Với \(x = 0\) thì \(y = 1,609 \cdot 0 = 0\).

+) Với \(x = 1\) thì \(y = 1,609 \cdot 1 = 1,609\).

Công thức \(y = 1,609x\) là một hàm số bậc nhất của \(x\) vì với mỗi giá trị của \(x\) thì ta tìm được giá trị tương ứng của \(y\).

b) Với vận tốc 55 dặm/giờ hay \(x = 55\), ta có

\(y = 1,609 \cdot 55 = 88,495 > 80.\)

Vậy ô tô đó đã vi phạm luật giao thông.

Câu 3

Cho ΔHIK∽ΔMNP biết \[HK = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] \[HI = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] \[MP = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] \[NP = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]Khi đó
A. \[MN = 8\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 6\,\,{\rm{cm}}\].
B. \[MN = 12\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].  
C. \[MN = 8\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].    
D. \[MN = 3\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\, \ldots \,;\,\,25\,;\] hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố  sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số chia hết cho \[5\]”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Gọi \({\alpha _1},\,\,{\alpha _2}\) lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng \(y = 2x + 2023\) và \(y = 2x - 2023\) và trục \(Ox\), khi đó
A. \({\alpha _1} = {\alpha _2}\).
B. \({\alpha _1} < {\alpha _2}\). 
C. \({\alpha _1} > {\alpha _2}.\) 
D. \({\alpha _1} \le {\alpha _2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biết \(\Delta ABC\) có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(BC = 6\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(\,\,CA = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \[AD\] là đường phân giác của \(\Delta ABC\). Độ dài cạnh \[DB\] là

Cho biết tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm và AD là đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài cạnh DB là (ảnh 1)
A. 5 cm.   
B. 2 cm.
C. 3 cm.  
D. 4 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập