Cho \[{\rm{\Delta }}MNP\] có ba góc nhọn, hai đường cao \[NI\] và \[PK\] cắt nhau tại \[H.\]

a) Chứng minh: \[{\rm{\Delta }}MNI\] đồng dạng với \[{\rm{\Delta }}MPK\].

b) Chứng minh: \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\).

c) Chứng minh: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = N{P^2}\].

1. Với giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\);                        b) \(y = 3 - 2mx.\)

2. Trong hệ đo lường Anh – Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng \(1,609\,\,{\rm{km}}.\)

a) Viết công thức để chuyển đổi \(x\,\,{\rm{km}}\) sang \(y\) dặm. Công thức \(y\) theo \(x\) này có phải là một hàm số bậc nhất của \(x\) không?

b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có hạn chế tốc độ tối đa là \(80\,\,{\rm{km/h}}.\) Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?

Cho hình thang \[ABCD\] \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\], \(O\) là giao điểm  hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\, \ldots \,;\,\,25\,;\] hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố  sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số chia hết cho \[5\]”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]”.

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \[PQ = 1,5\,\,{\rm{m}}.\] Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \[DE\] biết \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC.\] Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \[DE\] bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

Cho biết \(\Delta ABC\) có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(BC = 6\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(\,\,CA = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \[AD\] là đường phân giác của \(\Delta ABC\). Độ dài cạnh \[DB\] là

PHẦN II. TỰ LUẬN

1. Giải các phương trình sau:

a) \[7x - 10 = 4x + 11\];                                  b) \[x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\].

2. Một xe đạp khởi hành từ điểm \[A\], chạy với vận tốc \[15\,\,km{\rm{/}}h\]. Sau đó \[6\] giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc \[60\,\,km{\rm{/}}h\]. Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?