Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có 20 học sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm 50 học sinh ở trên.

Đáp án: \(3\).

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

       \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

\(x = 0 \Rightarrow y = - 2\) và \(x = - 2 \Rightarrow y = - 6\)

Þ Toạ độ hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(A\left( {0; - 2} \right),B\left( { - 2; - 6} \right)\)

Þ \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)

Ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = 2x - 2\) hay \(2x - y - 2 = 0\).

Þ Khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(AB\) là \(d\left( {M,AB} \right) = \frac{{\left| {2.1 - \left( { - 3} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\)

Þ Diện tích của tam giác \(MAB\) là \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {M,AB} \right) = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\frac{3}{{\sqrt 5 }} = 3\).

Đáp án: Sai/Sai/Sai/Đúng.

Tổng số học sinh của mỗi khối 10; 11 đều bằng 540 \( \Rightarrow {N_{K10}} = {N_{K11}} = 540\).

a) Điểm trung bình của khối 11 là:

\(\overline {{x_{K11}}} = \frac{{1,5.1 + 2,5.4 + 3,5.35 + 4,5.86 + 5,5.117 + 6,5.112 + 7,5.102 + 8,5.64 + 9,5.19}}{{540}} = \frac{{1691}}{{270}} \approx 6,26\)

Vậy a) là mệnh đề sai.

b)

Ta có: \(\frac{{{N_{K10}}}}{4} = 135 \Rightarrow \) Xét nhóm 3 có: \(r = 3,\,\,c{f_2} = 63,\,\,{n_3} = 118,\,\,d = 1\).

\({Q_1} = 3 + \frac{{135 - 63}}{{118}}.1 = \frac{{213}}{{59}}\)

Ta có: \(\frac{{3{N_{K10}}}}{4} = 405 \Rightarrow \) Xét nhóm 6 có: \(r = 6,\,\,c{f_5} = 397,\,\,{n_6} = 62,\,\,d = 1\).

\({Q_3} = 6 + \frac{{405 - 379}}{{62}}.1 = \frac{{199}}{{31}}\)

Vậy \(\Delta {Q_{K10}} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{199}}{{31}} - \frac{{213}}{{59}} \approx 2,81\).

Vậy b) là mệnh đề sai.

c) Khối 10:

\(\overline {{x_{K10}}} = \frac{{1,5.11 + 2,5.52 + 3,5.118 + 4,5.121 + 5,5.95 + 6,5.62 + 7,5.47 + 8,5.27 + 9,5.7}}{{540}} = \frac{{1339}}{{270}}\)

\( \Rightarrow {s_{K10}} \approx 1,77\)

Khối 11: \(\overline {{x_{K11}}} = \frac{{1691}}{{270}} \Rightarrow {s_{K11}} \approx 1,59\)

Ta thấy: \({s_{K10}} > {s_{K11}}\). Suy ra, học sinh khối 11 có điểm đồng đều hơn điểm học sinh khối 10.

Vậy c) là mệnh đề sai.

d) \(R = 10 - 1 = 9\).

Vậy d) là mệnh đề đúng.