Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
. \(Pt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\3{x^2} + (4 - m)x - 1 = 0\quad \left( * \right)\end{array} \right.\).
Phương trình đã cho có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng \( - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \) đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + (4 - m)x - 1\) trên \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Xét hàm số \(y = 3{x^2} + (4 - m)x - 1\) trên \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\). Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = \frac{{m - 4}}{6}\)
+ TH1: Nếu \(\frac{{m - 4}}{6} \le - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \le 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) nên \(m \le 1\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2: Nếu \(\frac{{m - 4}}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1\):
Ta có bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + \left( {4 - m} \right)x - 1\) trên \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow y\left( { - \frac{1}{2}} \right) \ge 0 > y\left( {\frac{{m - 4}}{6}} \right) \Leftrightarrow \frac{{2m - 9}}{4} \ge 0 > \frac{1}{{12}}\left( { - {m^2} + 8m - 28} \right)\) (1)
Vì \( - {m^2} + 8m - 28 = - {(m - 4)^2} - 12 < 0,\forall m\) nên (1) \( \Leftrightarrow 2m - 9 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{9}{2}\) (thỏa mãn \(m > 1\) )
Vậy \(m \ge \frac{9}{2}\) là giá trị cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
\(\sqrt {2{x^2} - 2x - 2m} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{\rm{ }}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - 2x - 2m = {(x - 2)^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} + 2x - 4 = 2m(*)\end{array}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)
Xét hàm số \(f(x) = {x^2} + 2x - 4,(x \ge 2)\)
Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow (*)\) có nghiệm \(x \ge 2 \Leftrightarrow 2m \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
\(\sqrt {2{x^2} - 2mx - 4} = x - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 1\\2{x^2} - 2mx - 4 = {x^2} - 2x + 1\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 2(m - 1)x - 5 = 0(*)\end{array}\end{array}} \right.\)
Do pt \((*)\) có \(ac = - 5 < 0\) nên pt \((*)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Nên để pt đã cho có nghiệm thì pt \((*)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 1 \le {x_2} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \le 0\)
\( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \le 0 \Leftrightarrow - 5 - 2(m - 1) + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge - 1.{\rm{ }}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(m \in [ - 1; + \infty )\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được \({x^2} - 7x + 6 = 0\)
b) \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình (*)
c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng \[ - 1\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập