Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng cách. \(AB = 6\;km\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng là \(15\;km\).
Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ \(A\) đến bến tàu \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(10\;km/h\) rồi đi xe gắn máy đến \(C\) với vận tốc \(30\;km/h\) (xem hình vẽ).
Tính tổng quảng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ \(A\) đến \(C\) là 1h14 phút.
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng cách. \(AB = 6\;km\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng là \(15\;km\).
Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ \(A\) đến bến tàu \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(10\;km/h\) rồi đi xe gắn máy đến \(C\) với vận tốc \(30\;km/h\) (xem hình vẽ).
Tính tổng quảng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ \(A\) đến \(C\) là 1h14 phút.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(1\;h14\) phút \( = \frac{{37}}{{30}}(\;h)\). Gọi \(AM = x(\;km)(x > 6)\) Suy ra thời gian đi từ \(A\) đến \(M\) là \(\frac{x}{{10}}(\;h)\). Khi đó \(BM = \sqrt {{x^2} - 36} \) và \(CM = 15 - \sqrt {{x^2} - 36} \).
Thời gian đi từ \(M\) đến \(C\) là \(\frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}}\).
Theo giả thiết ta có phương trình: \(\frac{x}{{10}} + \frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}} = \frac{{37}}{{30}}\).
Giải phương trình ta được \(x = 10(\;km)\)
Do đó tổng quảng đường phải đi là \(AM + MC = 10 + \left( {15 - \sqrt {{{10}^2} - 36} } \right) = 17(\;km)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
\(\sqrt {2{x^2} - 2x - 2m} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{\rm{ }}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - 2x - 2m = {(x - 2)^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} + 2x - 4 = 2m(*)\end{array}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)
Xét hàm số \(f(x) = {x^2} + 2x - 4,(x \ge 2)\)
Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow (*)\) có nghiệm \(x \ge 2 \Leftrightarrow 2m \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
\(\sqrt {2{x^2} - 2mx - 4} = x - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 1\\2{x^2} - 2mx - 4 = {x^2} - 2x + 1\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 2(m - 1)x - 5 = 0(*)\end{array}\end{array}} \right.\)
Do pt \((*)\) có \(ac = - 5 < 0\) nên pt \((*)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Nên để pt đã cho có nghiệm thì pt \((*)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 1 \le {x_2} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \le 0\)
\( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \le 0 \Leftrightarrow - 5 - 2(m - 1) + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge - 1.{\rm{ }}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(m \in [ - 1; + \infty )\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được \({x^2} - 7x + 6 = 0\)
b) \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình (*)
c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng \[ - 1\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập