Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng \(100\,\,{m^2}\) để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước \(a\,{\rm{(m)}}\,\, \times \,\,b\,{\rm{(m)}}\) (với \(a\) là chiều dài, \(b\) là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của biểu thức \(a + 2b\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất thì chu vi mảnh đất phải bé nhất.

Gọi \(x\) (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật \(\left( {x > 0} \right)\). Suy ra chiều rộng là \(\frac{{100}}{x}\) (m).

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là \(C\left( x \right) = 2x + \frac{{200}}{x}\) (m).

Ta có: \(C'\left( x \right) = 2 - \frac{{200}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^2} - 200}}{{{x^2}}}\); \(C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 200 = 0 \Leftrightarrow x = 10\)\(\left( {v\`i \,\,x > 0} \right)\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min \,\,C\left( x \right) = C\left( {10} \right) = 40}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \).

Suy ra chu vi mảnh đất hình chữ nhật bé nhất khi chiều dài bằng \(10\,m\), chiều rộng bằng \(10\,m\).

Vậy \(a + 2b = 30\).

Đáp án cần nhập là: \[30\].