Trong không gian với hệ trục tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\] và điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\]. Tọa độ điểm \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[M\] trên mặt phẳng \[\left( P \right)\] là:

Ta có: \[C\left( {100} \right) - C\left( 0 \right) = \int\limits_0^{100} {C'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{100} {\left( {5 - 0,06x + 0,00072{x^2}} \right)dx} = 440\].

Suy ra \(C\left( {100} \right) = C\left( 0 \right) + 440 = 30 + 440 = 470\) (triệu đồng).

Vậy khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng thì tổng chi phí là 470 triệu đồng.

Đáp án cần nhập là: \(470\).

Ta có \[\frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)}} = 2\]

\[ \Rightarrow d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\].

Dễ thấy \[AC \bot CD\], \[SA \bot CD\] dựng \[AH \bot SA\]\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\]. Vậy \[d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\].