Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {0\;;\; - 1\;;\;3} \right)\), \(B\left( {1\;;\; - 2\;;\;1} \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - a;\, - b; - c} \right)\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(M \in \Delta \Rightarrow M\left( {2t + 1\;;\;\;t\;;\;\; - 2 - t} \right)\), khi đó:
\(M{A^2} + 2M{B^2} = {\left( {2t + 1} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} + {\left( {t + 5} \right)^2} + 2\left[ {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {t + 2} \right)}^2} + {{\left( {t + 3} \right)}^2}} \right]\)
\( = 18{t^2} + 36t + 53 = 18{\left( {t + 1} \right)^2} + 35 \ge 35\).
Dấu bằng xảy ra khi \(t = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1\;;\; - 1\;;\; - 1} \right)\). Do đó, \(a = b = c = 1\). Vậy \(a + b + c = 3\).
Đáp án cần nhập là: \[3\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Ta có \(T' = - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)
Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:
\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) = - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).
Đáp án cần nhập là: \[18,4\].
Lời giải
Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx + 3m + 2.\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \[f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\]\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1\).
Hay \(m \in \left[ { - 2;\, - 1} \right] \Rightarrow a = - 2,\,\,b = - 1 \Rightarrow 2a - b = - 3.\) Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2\cos \left( {2x + 1} \right)\).
B. \(2\sin \left( {4x + 2} \right)\).
C. \( - 2\sin \left( {2x + 1} \right)\).
D. \( - 2\sin \left( {4x + 2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Kết quả thu thập điểm số môn Toán của 25 học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán lớp 11 (thang điểm 20) của trường H cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:
|
Nhóm |
Số học sinh |
1 |
7 |
12 |
3 |
2 |
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống).
____
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{e}{2}\].
B. \[5\ln 10\].
C. \[\frac{{\log 5}}{{10}}\].
D. \[\frac{{\ln 5}}{{10}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập