Bạn Hà Linh ngồi làm bài văn cô giáo giao về nhà. Khi Hà Linh làm xong bài thì thấy vừa lúc hai kim giờ và kim phút của đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Thời gian Hà Linh làm xong bài văn là:

Xét vectơ \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right)\). Vì \(\left( P \right)\) song song với \({d_1},\,\,{d_2}\) nên \(\overrightarrow {{n_2}}  =  - \overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Lại có \(\vec n = \left( {1\,;\,\,a\,;\,\,b} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\), do đó ta chọn \(\vec n = \left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(x - 3y + z + c = 0.\)

Lấy \({M_1}\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right) \in {d_1},\,\,{M_2}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right) \in {d_2}\).

Có \(d\left( {{d_1}\,,\,\,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {{d_2}\,,\,\,\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow d\left( {{M_1}\,,\,\,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {{M_2}\,,\,\,\left( P \right)} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 + c} \right|}}{{\sqrt {11} }} = 2 \cdot \frac{{\left| {1 - 3 - 2 + c} \right|}}{{\sqrt {11} }}\)\[ \Leftrightarrow \left| {8 + c} \right| = 2 \cdot \left| { - 4 + c} \right|\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{8 + c = 2\left( { - 4 + c} \right)}\\{8 + c = 2\left( {4 - c} \right)}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 16\,\,(TM)}\\{c = 0\,\,(L)}\end{array}} \right.\).

Do đó \(\left( P \right):x - 3y + z + 16 = 0 \Rightarrow a =  - 3,\,\,b = 1,\,\,c = 16\). Vậy \(a + b + c = 14\). Chọn A.