Một cửa hàng có n túi kẹo, các túi kẹo có khối lượng bằng nhau. Chọn tất cả các cặp gồm 2 túi, tính tổng khối lượng của chúng ta được 45 kg. Còn khi chọn tất cả các nhóm gồm 3 túi, tính tổng khối lượng của chúng ta được 180 kg. Hỏi cửa hàng đó có tất cả bao nhiêu túi kẹo (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Bất phương trình \[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + x + 2} \right) - {\log _2}\left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) \ge \left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + x + 2} \right) + \left( {{x^2} + x + 2} \right) \ge {\log _2}\left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) + \left( {2{x^2} - 3x + 5} \right)\]

Xét hàm số \[f\left( t \right) = {\log _2}t + t,t > 0\]. Ta có: \[f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 1 > 0\,\,\forall t > 0\].

Suy ra hàm số \[f\left( t \right)\] đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\]. Do đó:

\[f\left( {{x^2} + x + 2} \right) \ge f\left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) \Leftrightarrow {x^2} + x + 2 \ge 2{x^2} - 3x + 5 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\].

Kết hợp \[x \in \mathbb{Z}\]\[ \Rightarrow S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\} \Rightarrow T = 6\].

Đáp án cần nhập là: \[6\].

Gọi A là biến cố “gọi được sinh viên nữ”.

Gọi B là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn xác suất thống kê”.

Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\]. Ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{55}}{{95}}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{11}}{{95}}\].

Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{{11}}{{55}} = \frac{1}{5}\]. Chọn A.