khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. Bộ Quốc phòng

Câu hỏi:

01/03/2026 3,643 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 3;2} \right)\) và \(B\left( { - 2;1; - 3} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng:    

A. \[\sqrt {17} \].    
B. \[\sqrt {41} \].    
C. \[\sqrt {37} \].    
D. \[\sqrt {61} \].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Quốc phòng (QDA) năm 2026 - Đề số 4 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta thấy \(A,B\) nằm khác phía đối với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {1; - 3;2} \right)\) và song song với \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(\left( P \right):z = 2\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow H\left( { - 2;1;2} \right)\).

Gọi \(K\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) là điểm sao cho \(AMNK\) là hình bình hành.

 Gọi phương trình mặt cầu \(\l (ảnh 1)

Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(\left( {Oxy} \right)\) \( \Rightarrow B'\left( { - 2;1;3} \right)\).

Ta có: \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {AM - B'N} \right| = \left| {KN - B'N} \right| \le KB'\) \(\left( 1 \right)\).

Mà \(KB' = \sqrt {B'{H^2} + H{K^2}}  \le \sqrt {B'{H^2} + {{\left( {HA + AK} \right)}^2}} \) \(\left( 2 \right)\).

Ta có: \(B'H = \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}}  = 1\), \(HA = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}}  = 5\), \(AK = MN = 1\) (vì \(AMNK\) là hình bình hành).

Theo \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có: \(\left| {AM - BN} \right| \le KB' \le \sqrt {{1^2} + {{\left( {5 + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {37} \).

Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) là \(\sqrt {37} \). Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp Toán Sư Phạm có 95 sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ, là:    
A. \[\frac{1}{5}\].   
B. \[\frac{{11}}{{23}}\].                        
C. \[\frac{{12}}{{23}}\].  
D. \[\frac{{11}}{{19}}\].

Lời giải

Gọi A là biến cố “gọi được sinh viên nữ”.

Gọi B là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn xác suất thống kê”.

Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\]. Ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{55}}{{95}}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{11}}{{95}}\].

Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{{11}}{{55}} = \frac{1}{5}\]. Chọn A.

Câu 2

Một tổ 10 người sẽ được chơi hai môn thể thao là cầu lông và bóng bàn. Có 5 bạn đăng ký chơi cầu lông, 4 bạn đăng ký chơi bóng bàn, có 2 bạn đăng ký chơi cả hai môn. Hỏi xác suất chọn được một bạn đăng ký chơi thể thao là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Lời giải

Đáp án:

1. 0,7

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được bạn chơi cầu lông”.

Gọi \(B\) là biến cố “Chọn được bạn chơi bóng bàn”.

Để chọn được học sinh đăng ký chơi thể thao (tức là, học sinh đó đăng ký bóng bàn, hoặc cầu lông, hoặc đăng ký cả hai môn), biến cố thể hiện điều đó là \(A \cup B\).

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố không độc lập (có học sinh chọn chơi cả hai môn) nên

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{10}} + \frac{4}{{10}} - \frac{2}{{10}} = \frac{7}{{10}} = 0,7\).

Đáp án cần nhập là: \(0,7\).

Câu 3

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên. Các tứ giác \(ABCD,CDPQ\) là các hình vuông cạnh \(2,5\,cm\). Tứ giác \(ABEF\) là hình chữ nhật có \(BE = 3,5\,cm\). Mặt bên \(PQEF\) được mài nhẵn theo đường parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh parabol nằm trên cạnh \(EF.\) Thể tích của chi tiết máy bằng:
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) (ảnh 1)

A. \(\frac{{395}}{{24}}\,c{m^3}\).           

B. \(\frac{{50}}{3}\,\,c{m^3}\).   
C. \(\frac{{125}}{8}\,c{m^3}\).                     
D. \(\frac{{425}}{{24}}\,c{m^3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Người ta muốn sản xuất một bể nước theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính và có thể tích là \(16\,{m^3}\). Biết giá của mỗi mét vuông kính là \(500\,000\) đồng. Số tiền tối thiểu phải trả để làm bể nước trên gần nhất với giá trị nào dưới đây? 
A. \(15\,\,119\,\,053\) đồng.                  
B. \(15\,\,119\,\,052\) đồng. 
C. \(15\,\,119\,\,051\) đồng.                     
D. \(15\,\,119\,\,050\) đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết \(\int\limits_1^2 {{e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{x}} \right)dx} = {e^2} + a \cdot e + b\ln 2\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = \frac{{a + b}}{{a \cdot b}}\) là    
A. \(P = - 3\).         
B. \(P = 1\).            
C. \(P = - 1\).         
D. \(P = - 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 5 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với \(d\) là:    
A. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\). 
B. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).    
C. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\). 
D. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập