Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng:

Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left( {\rm{m}} \right)\) của mực nước theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày cho bởi công thức:

\(h = 16 + 7\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(0 \le t \le 24\).

Tìm thời điểm \(t\) (giờ) mà mực nước tại cảng là cao nhất (nhập đáp án vào ô trống).

__

Giá trị trung bình của hàm số liên tục \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\) được định nghĩa là \[\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \]. Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hoá bởi hàm số \[T\left( t \right) = 20 + 1,5\left( {t - 6} \right),{\rm{ }}6 \le t \le 12\]. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__