Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m + 6{\rm{x}}} \right) + {\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}} - {x^2}} \right) = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Quốc phòng (QDA) năm 2026 - Đề số 5 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m + 6{\rm{x}}} \right) + {\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}} - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}} - {x^2}} \right) = {\log _2}\left( {m + 6{\rm{x}}} \right)\)
.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} - 8{\rm{x}} + 3\) trên \(\left( { - 3;1} \right)\), có \(f'\left( x \right) = - 2{\rm{x}} - 8 < 0;\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\).
Khi đó, hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\).
Do đó, để \(m = f\left( x \right)\) có nghiệm thuộc \(\left( { - 3;1} \right) \Leftrightarrow f\left( 1 \right) < m < f\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow - 6 < m < 18\).
Kết hợp với \[m\] nguyên dương có 17 giá trị cần tìm. Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/10-1772369106.png)
Lời giải
![Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng: (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/25-1772369150.png)
\( \Rightarrow V = M{F^2} \cdot EN = 2{x^2} \cdot \frac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {x^2}\left( {6 - 2x} \right) = - 2\sqrt 2 {x^3} + 6\sqrt 2 {x^2}\).
\( \Rightarrow V' = - 6\sqrt 2 {x^2} + 12\sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow {V_{{\rm{max}}}} = V\left( 2 \right) = - 2\sqrt 2 \cdot {2^3} + 6\sqrt 2 \cdot {2^2} = 8\sqrt 2 \). Chọn C.
Lời giải
Do \( - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1\) nên \(16 - 7 \le 16 + 7\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 16 + 7\) hay \(9 \le h \le 23\).
Vậy mực nước tại cảng cao nhất bằng 23m khi
\(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 6 + 24k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(0 \le t \le 24\) nên \(t = 6\). Thời điểm mà mực nước tại cảng cao nhất là \(t = 6\) (giờ).
Đáp án cần nhập là: \(6\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập