Câu hỏi:

02/03/2026 469

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng:

A. $a\sqrt 2 .$

B. \[2a.\]

C. \[a.\]

D. $a\sqrt 3 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 9 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng: (ảnh 1)

Gọi $O$ là tâm của hình vuông \[ABCD,\] ta có $AO \bot BD.$

Mặt khác $SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AO.$

Nên \[AO\] là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \[SA\] và \[BD.\]

Do đó \[d\left( {SA\,,\,\,BD} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = a\sqrt 2 \]. Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \[{\log _a}x = 2,\;\;{\log _b}x = 8\] với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của \[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\] (nhập đáp án vào ô trống).

__

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 4

Với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1 và \[x > 0,\;x \ne 1\], ta có:

\[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{a}{{{b^2}}}}} = \frac{1}{{{{\log }_x}a - 2{{\log }_x}b}}\]\[ \Leftrightarrow P = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} - \frac{2}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{2}{8}}} = 4\].

Đáp án cần nhập là: $4$.

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = a\sqrt 2 .$ Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên các cạnh \[SB,\,\,SD.\] Góc giữa mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] và đường thẳng \[SB\] bằng:

A. $45^\circ .$

B. $90^\circ .$

C. $120^\circ .$

D. $60^\circ .$

Lời giải

$Ta có \(BC \bot \left( {SA (ảnh 1)$

Ta có $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM$

$ \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC.$

Tương tự ta cũng có $AN \bot SC \Rightarrow \left( {AMN} \right) \bot SC.$

Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng SB và $\left( {AMN} \right)$

Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho: $D\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)$,

$S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,\sqrt 2 } \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),$$A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,$$B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,$$\overrightarrow {SC} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {SB} = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right).$

Do $\left( {AMN} \right) \bot SC$ nên $\left( {AMN} \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {SC} .$

Do đó $\sin \varphi = \frac{{\left| 3 \right|}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = 60^\circ {\rm{. }}$Chọn D.

Câu 3

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật $v\left( t \right) = 10t - {t^2}$, trong đó $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $v\left( t \right)$ được tính theo đơn vị mét/phút $\left( {{\rm{m}}/{\rm{p}}} \right)$. Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp xúc đất vận tốc $v$ của khí cầu là

A. $v = 5\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.$

B. $v = 7\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.$

C. $v = 9\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.$

D. $v = 3\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \[y = {\sin ^3}x\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[y'' + 9y - \sin x = 0.\]

B. \[y'' + 9y - 6\sin x = 0.\]

C. \[y'' + 9y - 6\cos x = 0.\]

D. \[y'' + 9y + \,6\sin x = 0.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bố bạn Lan gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $x\% /$năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Nếu lãi suất gửi là $6\% /$năm thì sau 2 năm với số tiền vốn và lãi bố Lan nhận được là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

______

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,dx = 2$ và $\int\limits_0^2 f \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x = 6.$

Tính $I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng:

Cho \[{\log _a}x = 2,\;\;{\log _b}x = 8\] với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của \[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\] (nhập đáp án vào ô trống). __

Cho hàm số \[y = {\sin ^3}x\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,dx = 2\) và \(\int\limits_0^2 f \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x = 6.\) Tính \(I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) (nhập đáp án vào ô trống). ___

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho \[{\log _a}x = 2,\;\;{\log _b}x = 8\] với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của \[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\] (nhập đáp án vào ô trống).

__