Bố bạn Lan gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(x\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Nếu lãi suất gửi là \(6\% /\)năm thì sau 2 năm với số tiền vốn và lãi bố Lan nhận được là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

______

\(S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,\sqrt 2 } \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\)\(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(\overrightarrow {SC}  = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {SB}  = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right).\)

Do \(\left( {AMN} \right) \bot SC\) nên \(\left( {AMN} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {SC} .\)

Do đó \(\sin \varphi  = \frac{{\left| 3 \right|}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi  = 60^\circ {\rm{. }}\)Chọn D.

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot A{B^2} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{{81}}{2}\) (đvtt).

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \[SAB,\] qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \[AB,\] cắt \[SA\] và \[SB\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}N.\]

Qua \(N\) kẻ đường thẳng song song với \[BC\] cắt \[SC\] tại \(P\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \[AD\] cắt \[SD\] tại \[Q.\]

Suy ra \(\left( {MNPQ} \right)\) là mặt phẳng đi qua \(G\) và song song với \(\left( {ABCD} \right)\).

Khi đó \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{SG}}{{SH}} = \frac{2}{3}.\)

Ta có \(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SN}}{{SB}} \cdot \frac{{SP}}{{SC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{8}{{27}}\)\( \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{8}{{27}} \cdot {V_{S.ABC}} = \frac{8}{{27}} \cdot \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}}\)

\(\frac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SP}}{{SC}} \cdot \frac{{SQ}}{{SD}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{S.MPQ}} = \frac{8}{{27}} \cdot {V_{S.ACD}} = \frac{8}{{27}} \cdot \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}}\)

Vậy \({V_{S.MNPQ}} = {V_{S.MNP}} + {V_{S.MPQ}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}} + \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.ABCD}} = \frac{8}{{27}} \cdot \frac{{81}}{2} = 12\) (đvtt).

Đáp án cần nhập là: \(12\).