Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 9

Nếu gửi ở ngân hàng có lãi suất \(6\% /\)năm thì sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là: \(50{\left( {1 + \frac{6}{{100}}} \right)^2} = 56,18\) (triệu đồng).

Đáp án cần nhập là: 56,18.

Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện liên tiếp các hành động:

Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn.

Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn.

Hành động 3: Chọn đôi giày: Có 3 cách chọn.

Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120\) cách chọn. Chọn A.

Gọi \[E,\,F\,,\,G\,,\,H\] là bốn đỉnh của viên gạch hình vuông nội tiếp trong hình vuông \[ABCD\] có cạnh \(20\,{\rm{cm}}\) như hình vẽ dưới đây.

Ta có cạnh viên gạch là \[EF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {20 - x} \right)}^2}}  = \sqrt {2{x^2} - 40x + 400} \].

Diện tích của viên gạch là: \[E{F^2} = 2{x^2} - 40x + 400\].

Theo đề ta có diện tích viên gạch không vượt quá \(232\,c{m^2}\) .

 Tức là \[2{x^2} - 40x + 400 \le 232 \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 168 \le 0 \Leftrightarrow 6 \le x \le 14\]. Chọn B.

\(IH \bot d \Rightarrow IH:4x + 3y + c = 0\).

Đường thẳng \(IH\) qua \(I\left( { - 1;\;3} \right)\)nên \(4( - 1) + 3.3 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 5\). Vậy \(IH:4x + 3y - 5 = 0\).

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5 = 0\\3x - 4y + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{5}\\y = \frac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{1}{5};\;\frac{7}{5}} \right)\). Chọn B.

Ta có \(\widehat {CAD} = 58^\circ  \Rightarrow \widehat {BAD} = 122^\circ  \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ  - \left( {122^\circ  + 40^\circ } \right) = 18^\circ \).

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}\)

Tam giác BCD vuông tại C nên có: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD \cdot \sin \widehat {CBD}\)

Vậy \[CD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD} \cdot \sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24 \cdot \sin 122^\circ  \cdot sin40^\circ }}{{\sin 18^\circ }} \approx 42,3{\rm{m}}\]. Chọn A.

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn AB nên \(I\left( {3\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right).\)

Khi đó hình chiếu của \(I\) lên \(\left( {Oyz} \right)\) là \(M\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right).\) Chọn B.

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 4t + 4\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)

Chuyển động dừng lại nên \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 4 \Leftrightarrow t = 2\) (giây).

Vậy sau 2 giây thì chuyển động dừng lại. Chọn A.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)}\\{\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\)

Suy ra \(\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d.\] Chọn A.