Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án)

Câu 1

Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\left( {\rm{m}} \right)$ của mực nước theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày cho bởi công thức:

$h = 16 + 7\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)$ với $0 \le t \le 24$.

Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà mực nước tại cảng là cao nhất (nhập đáp án vào ô trống).

__

Xem đáp án

Lời giải

(1) 6

Do $ - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1$ nên $16 - 7 \le 16 + 7\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 16 + 7$ hay $9 \le h \le 23$.

Vậy mực nước tại cảng cao nhất bằng 23m khi

$\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 6 + 24k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Mà $0 \le t \le 24$ nên $t = 6$. Thời điểm mà mực nước tại cảng cao nhất là $t = 6$ (giờ).

Đáp án cần nhập là: $6$.

Câu 2

Cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\], với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ sao cho ${x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}$ là một số nguyên?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{m \ne 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {m + 2} \right)}^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) > 0}\\{m \ne 1}\end{array}} \right.} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 4m + 4 - {m^2} + 1 > 0}\\{m \ne 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - \frac{5}{4}}\\{m \ne 1}\end{array}.} \right.} \right.$

Khi đó ${x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 1}} - \frac{{m + 1}}{{m - 1}} = 1 + \frac{4}{{m - 1}}$.

Để ${x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}$ là một số nguyên $ \Rightarrow \frac{4}{{m - 1}}$ là một số nguyên.

$ \Rightarrow m - 1$ là ước của 4, mà Ư$\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 4\,;\,\, \pm 2\,;\,\, \pm 1} \right\}$.

\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 = 1}\\{m - 1 = - 1}\\{m - 1 = 4}\\{m - 1 = - 4}\\{m - 1 = 2}\\{m - 1 = - 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = 0}\\{m = 5}\\{m = - 3\,\,(L)}\\{m = 3}\\{m = - 1}\end{array} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,5} \right\}} \right.} \right.\].

Vậy có 5 giá trị nguyên của $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu 3

Một hội trường A của một trường đại học có 600 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo dạng bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao \[0,3{\rm{ }}m\] so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau có thêm 3 chỗ ngồi và cao hơn \[0,2{\rm{ }}m\] so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt nền (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Xem đáp án

Lời giải

(1) 3,3

Hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao \[0,3{\rm{ }}m\] so với mặt nền.

Hàng ghế thứ hai có 18 chỗ ngồi và cao \[0,5{\rm{ }}m\] so với mặt nền.

Hàng ghế thứ hai có 21 chỗ ngồi và cao \[0,7{\rm{ }}m\] so với mặt nền.

.....

Dễ thấy, số ghế ngồi và độ cao của mỗi hàng ghế lập thành các cấp số cộng.

Xét số ghế ngồi: ${u_1} = 15$ và công sai $d = 3$ nên \[{S_n} = \frac{{\left[ {30 + 3\left( {n - 1} \right)} \right] \cdot n}}{2} = 600\] với $n$ là số hàng ghế (điều kiện: $n \in {\mathbb{N}^*}$). Suy ra $3{n^2} + 27n - 1\,\,200 = 0 \Leftrightarrow n = 16$. Do đó, có 16 hàng ghế.

Xét độ cao của các hàng ghế có: ${u'_1} = 0,3$ và $d' = 0,2$.

Suy ra hàng ghế cuối cùng cao so với mặt nền là ${u'_{16}} = 0,3 + 15 \cdot 0,2 = 3,3\,\,(m).$

Đáp án cần nhập là: 3,3.

Câu 4

Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài \[100{\rm{ }}m\]. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A. $357,05\;\,{\rm{m}}$.

B. $356,12\;\,{\rm{m}}$.

C. $358,01\;\,{\rm{m}}$.

D. $356,09\,\;{\rm{m}}$.

Lời giải

Gọi ${u_n}$ là quãng đường đi lên của người đó sau $n$ lần kéo lên.

Sau lần rơi đầu tiên, quãng đường đi lên của người đó là ${u_1} = 100 \cdot 80\% = 80$ (m).

Sau lần rơi thứ hai, quãng đường đi lên của người đó là ${u_2} = 80 \cdot 80\% = 80 \cdot 0,8$ (m).

Sau lần rơi thứ ba, quãng đường đi lên của người đó là ${u_3} = 80 \cdot 0,8 \cdot 0,8$ (m). …

Khi đó, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 80$ và công bội $q = 0,8.$

Tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên là:

${S_{10}} = \frac{{80 \cdot \left( {1 - {{0,8}^{10}}} \right)}}{{1 - 0,8}} \approx 357,05\,\,({\rm{m}}).$ Chọn A.

Câu 5

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + 3x} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 + 2018x} \right) - 1}}{x}$ ta được kết quả là:

A. $2018 \cdot 2019$.

B. $2019$.

C. $2018$.

D. $1009 \cdot 2019$.

Lời giải

Đặt $f\left( x \right) = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + 3x} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 + 2018x} \right)$. Suy ra $f\left( 0 \right) = 1$.

Khi đó ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + 3x} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 + 2018x} \right) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = f'\left( 0 \right)$.

Có: $f'\left( x \right) = 1 \cdot \left( {1 + 2x} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 + 2018x} \right) + 2 \cdot \left( {1 + x} \right)...\left( {1 + 2018x} \right) + \cdot \cdot \cdot + 2018 \cdot \left( {1 + x} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 + 2017x} \right)$.

Suy ra: $f'\left( 0 \right) = 1 + 2 + 3... + 2018 = 2018 \cdot \frac{{2018 + 1}}{2} = 1009 \cdot 2019$. Chọn D.

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = {5^x}$ là:

A. ${5^x} \cdot \log 5$.

B. ${5^x} \cdot \ln 5$.

C. ${5^{x - 1}}$.

D. $x \cdot {5^{x - 1}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Số kg gạo	100	120	130	160	180	200	250	Tổng
Tần số	7	4	2	8	3	2	4	30

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý