Giá trị trung bình của hàm số liên tục \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\) được định nghĩa là \[\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \]. Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hoá bởi hàm số \[T\left( t \right) = 20 + 1,5\left( {t - 6} \right),{\rm{ }}6 \le t \le 12\]. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m + 6{\rm{x}}} \right) + {\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}} - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}} - {x^2}} \right) = {\log _2}\left( {m + 6{\rm{x}}} \right)\)

$\iff \left\{\begin{array}{l}3-2\text{x}-x^2>0\\ 3-2\text{x}-x^2=m+6\text{x}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3<x<1\\ m=-x^2-8\text{x}+3\stackrel{}{\to }f\left(x\right)=-x^2-8\text{x}+3\end{array}\right.$.

Xét hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 8{\rm{x}} + 3\) trên \(\left( { - 3;1} \right)\), có \(f'\left( x \right) =  - 2{\rm{x}} - 8 < 0;\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\).

Khi đó, hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\).

Do đó, để \(m = f\left( x \right)\) có nghiệm thuộc \(\left( { - 3;1} \right) \Leftrightarrow f\left( 1 \right) < m < f\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow  - 6 < m < 18\).

Kết hợp với \[m\] nguyên dương  có 17 giá trị cần tìm. Chọn A.

Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank”, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của BIDV”. Ta cần tìm \[P\left( {A|B} \right)\].

Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên \[P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{9}\]. Chọn D.