Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 1

Ta có: \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\)\( \le 3 + 12 = 15\).

Dấu bằng xảy ra khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \,t = 171 + 364\,k\).

Mặt khác \(t \in \left( {0;365} \right]\) nên \(0 < 171 + 364\,k \le 365\)\( \Leftrightarrow - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Vậy \(t = 171\), tức là vào ngày thứ 171 trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất.

Đáp án cần nhập là: \(171\).

Với \(m = 0\), hệ bất phương trình đã cho trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < 2}\\{0 \ge 1}\end{array}} \right.\), hệ bất phương trình vô nghiệm.

Với \(m \ne 0\), ta có hệ bất phương trình đã cho tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < \frac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\{x \ge \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right..\)

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{{m + 2}}{{{m^2}}} > \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\). Chọn A.

Gọi \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng \(\left( {a,b,c \in A} \right)\).

Khi đó, \(b - a = c - b\) hay \(2b = a + c\). Do đó, \(a\) và \(c\) phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ nên số cách chọn hai số \(a,c\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ là: \(C_{49}^2 + C_{50}^2 = 1\,176 + 1\,225 = 2\,401\).

Với mỗi cách chọn hai số \(a,c\) có duy nhất một cách chọn số \(b\). Vậy số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp \(A\) để ba số đó lập thành cấp số cộng là \(2\,401\).

Đáp án cần nhập là: \(2\,401\).

Gọi \({u_n}\) (m) là độ cao mà quả bóng đạt được sau khi nảy lên ở lần thứ \(n\).

Ta có: \({u_1} = 10 \cdot 0,75 = 7,5\). Ta có, dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành cấp số nhân có \({u_1} = 7,5\) và công bội \(q = 0,75\). Kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ \(10{\rm{\;}}\), quả bóng đã được nảy lên \(9\) lần rồi lại rơi xuống. Do quãng đường quả bóng nảy lên và rơi xuống bằng nhau nên tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ \(10{\rm{\;}}\)là: \(S = 10 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + \ldots + {u_9}} \right) = 10 + 2 \cdot 7,5 \cdot \frac{{1 - {{\left( {0,75} \right)}^9}}}{{1 - 0,75}} \approx 65,5\) (m). Chọn A.

Tại \({t_0} = 70\) ta có: \(T\left( {70} \right) = 300\).

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} \left( {20 + 4t} \right) = 300\); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} \left( {a - 2t} \right) = a - 140\).

Hàm số liên tục trên tập xác định khi: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = T\left( {70} \right)\)

\( \Leftrightarrow a - 140 = 300\)\( \Leftrightarrow a = 440\). Vậy giá trị của \(a = 440^\circ {\rm{C}}\). Chọn A.

Ta có: \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^\prime } = {\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {\cos x} \right)^\prime } = \cos x - \sin x = \left( { - 1} \right) \cdot \sin x + 1 \cdot \cos x\).

Suy ra \(a = - 1,b = 1\). Vậy \(a - 2b = - 3\). Chọn A.

Điều kiện : \[ - 1 < x < \frac{1}{2}\].

Ta có: BPT \[ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {1 - 2x} \right) - {\log _5}{\left( {x + 1} \right)^2} < 1 \Leftrightarrow {\log _5}\frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{1 - 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >  - \frac{2}{5}\\x <  - 2\end{array} \right.\].

Kết hợp điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{5} < x < \frac{1}{2}\\x \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow \]BPT có 1 nghiệm nguyên. Chọn A.

Ta có \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Chọn D.