Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án)

Câu 1

Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ $40^\circ $ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12$, $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Xem đáp án

Lời giải

(1) 171

Ta có: $d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12$$ \le 3 + 12 = 15$.

Dấu bằng xảy ra khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1$$ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$ \Leftrightarrow \,t = 171 + 364\,k$.

Mặt khác $t \in \left( {0;365} \right]$ nên $0 < 171 + 364\,k \le 365$$ \Leftrightarrow - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}}$.

Mà $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$. Vậy $t = 171$, tức là vào ngày thứ 171 trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất.

Đáp án cần nhập là: $171$.

Câu 2

Hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\{m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1}\end{array}} \right.\] có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m < \frac{1}{3}.$

B. $0 \ne m < \frac{1}{3}.$

C. $m \ne 0.$

D. $m < 0.$

Lời giải

Với $m = 0$, hệ bất phương trình đã cho trở thành $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < 2}\\{0 \ge 1}\end{array}} \right.$, hệ bất phương trình vô nghiệm.

Với $m \ne 0$, ta có hệ bất phương trình đã cho tương đương với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < \frac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\{x \ge \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right..$

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\frac{{m + 2}}{{{m^2}}} > \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}$. Chọn A.

Câu 3

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3; \ldots ;99} \right\}$. Tìm số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp $A$ để ba số đó lập thành cấp số cộng (nhập đáp án vào ô trống).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng $\left( {a,b,c \in A} \right)$.

Khi đó, $b - a = c - b$ hay $2b = a + c$. Do đó, $a$ và $c$ phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ nên số cách chọn hai số $a,c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ là: $C_{49}^2 + C_{50}^2 = 1\,176 + 1\,225 = 2\,401$.

Với mỗi cách chọn hai số $a,c$ có duy nhất một cách chọn số $b$. Vậy số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp $A$ để ba số đó lập thành cấp số cộng là $2\,401$.

Đáp án cần nhập là: $2\,401$.

Câu 4

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao $10{\rm{\;m}}$ rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng $75{\rm{\% }}$ độ cao vừa rơi xuống. Tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ $10{\rm{\;}}$(làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

A. $65,5\,\;{\rm{m}}$.

B. $65,4\,{\rm{m}}$.

C. $65,49\,\;{\rm{m}}$.

D. $55,5\,\;{\rm{m}}$.

Lời giải

Gọi ${u_n}$ (m) là độ cao mà quả bóng đạt được sau khi nảy lên ở lần thứ $n$.

Ta có: ${u_1} = 10 \cdot 0,75 = 7,5$. Ta có, dãy $\left( {{u_n}} \right)$ lập thành cấp số nhân có ${u_1} = 7,5$ và công bội $q = 0,75$. Kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ $10{\rm{\;}}$, quả bóng đã được nảy lên $9$ lần rồi lại rơi xuống. Do quãng đường quả bóng nảy lên và rơi xuống bằng nhau nên tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ $10{\rm{\;}}$là: $S = 10 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + \ldots + {u_9}} \right) = 10 + 2 \cdot 7,5 \cdot \frac{{1 - {{\left( {0,75} \right)}^9}}}{{1 - 0,75}} \approx 65,5$ (m). Chọn A.

Câu 5

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^\circ {\rm{C}}$, mỗi phút tăng $4^\circ {\rm{C}}$ trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút $2^\circ {\rm{C}}$ trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ($^\circ {\rm{C}}$) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng: $T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{20 + 4t}&{{\rm{ khi }}0 \le t \le 70}\\{a - 2t}&{{\rm{ khi }}70 < t \le 120}\end{array}} \right.$($a$ là hằng số). Biết rằng, $T\left( t \right)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $a$.

A. $a = 440^\circ C$.

B. $a = 70^\circ C$.

C. $a = 300^\circ C$.

D. $a = 240^\circ C$.

Lời giải

Tại ${t_0} = 70$ ta có: $T\left( {70} \right) = 300$.

$\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} \left( {20 + 4t} \right) = 300$; $\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} \left( {a - 2t} \right) = a - 140$.

Hàm số liên tục trên tập xác định khi: $\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = T\left( {70} \right)$

$ \Leftrightarrow a - 140 = 300$$ \Leftrightarrow a = 440$. Vậy giá trị của $a = 440^\circ {\rm{C}}$. Chọn A.

Câu 6

Biết rằng ${\left( {\sin x + \cos x} \right)^\prime } = a\sin x + b\cos x$ với $a,b$ là các hằng số thực. Giá trị của $a - 2b$ bằng bao nhiêu?

A. \[ - 3\].

B. \[3\].

C. \[ - 1\].

D. \[1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Số vỏ lon	\(\left[ {11;\,15} \right]\)	\(\left[ {16;\,20} \right]\)	\(\left[ {21;\,25} \right]\)	\(\left[ {26;\,30} \right]\)	\(\left[ {31;\,35} \right]\)
Số học sinh	\[58\]	\(87\)	\(54\)	\(44\)	\(23\)

Số tập bài	\(\left[ {0;3} \right)\)	\(\left[ {3;6} \right)\)	\(\left[ {6;9} \right)\)	\(\left[ {9;12} \right)\)	\(\left[ {12;15} \right)\)
Tần số	1	2	4	11	7

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý