Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án)

Câu 1

Bố bạn Lan gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $x\% /$năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Nếu lãi suất gửi là $6\% /$năm thì sau 2 năm với số tiền vốn và lãi bố Lan nhận được là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

______

Xem đáp án

Lời giải

(1) 56,18

Nếu gửi ở ngân hàng có lãi suất $6\% /$năm thì sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là: $50{\left( {1 + \frac{6}{{100}}} \right)^2} = 56,18$ (triệu đồng).

Đáp án cần nhập là: 56,18.

Câu 2

Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giày khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giày và mũ của Bình là:

A. 120.

B. 60.

C. 5.

D. 14.

Lời giải

Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện liên tiếp các hành động:

Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn.

Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn.

Hành động 3: Chọn đôi giày: Có 3 cách chọn.

Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120$ cách chọn. Chọn A.

Câu 3

Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng $20\,{\rm{cm}}$, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để diện tích viên gạch không vượt quá $232\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

$Gọi \[E,\,F\,,\,G\,,\,H\] là bốn đỉnh c (ảnh 1)$

A. \[8 \le x \le 12\].

B. \[6 \le x \le 14\].

C. \[12 \le x \le 14\].

D. \[12 \le x \le 18\].

Lời giải

$Gọi \[E,\,F\,,\,G\,,\,H\] là bốn đỉnh c (ảnh 2)$

Gọi \[E,\,F\,,\,G\,,\,H\] là bốn đỉnh của viên gạch hình vuông nội tiếp trong hình vuông \[ABCD\] có cạnh $20\,{\rm{cm}}$ như hình vẽ dưới đây.

Ta có cạnh viên gạch là \[EF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {20 - x} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} - 40x + 400} \].

Diện tích của viên gạch là: \[E{F^2} = 2{x^2} - 40x + 400\].

Theo đề ta có diện tích viên gạch không vượt quá $232\,c{m^2}$ .

Tức là \[2{x^2} - 40x + 400 \le 232 \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 168 \le 0 \Leftrightarrow 6 \le x \le 14\]. Chọn B.

Câu 4

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 1;3} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\;3x - 4y + 5 = 0$ tại điểm $H$ có tọa độ là

A. $\left( { - \frac{1}{5}; - \frac{7}{5}} \right)$.

B. $\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)$.

C. $\left( {\frac{1}{5}; - \frac{7}{5}} \right)$.

D. $\left( { - \frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)$.

Lời giải

$IH \bot d \Rightarrow IH:4x + 3y + c = 0$.

Đường thẳng $IH$ qua $I\left( { - 1;\;3} \right)$nên $4( - 1) + 3.3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 5$. Vậy $IH:4x + 3y - 5 = 0$.

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5 = 0\\3x - 4y + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{5}\\y = \frac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{1}{5};\;\frac{7}{5}} \right)$. Chọn B.

Câu 5

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, $\widehat {CAD} = 58^\circ $; $\widehat {CBD} = 40^\circ $. Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

$Đường thẳng $IH$ qua \(I\left (ảnh 1)$

A. 42,3 m.

B. 42,5 m.

C. 42 m.

D. 41 m.

Lời giải

$Đường thẳng $IH$ qua \(I\left (ảnh 2)$

Ta có $\widehat {CAD} = 58^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 122^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {122^\circ + 40^\circ } \right) = 18^\circ $.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: $\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}$

Tam giác BCD vuông tại C nên có: $\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD \cdot \sin \widehat {CBD}$

Vậy \[CD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD} \cdot \sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24 \cdot \sin 122^\circ \cdot sin40^\circ }}{{\sin 18^\circ }} \approx 42,3{\rm{m}}\]. Chọn A.

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right),\,\,B\left( {8\,;\,\, - 5\,;\,\,6} \right).\] Hình chiếu vuông góc của trung điểm \[I\] của đoạn AB trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là điểm nào dưới đây?

A. $N\left( {3\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right).$

B. $M\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right).$

C. \[Q\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,5} \right).\]

D. $P\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian (phút)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)	\(\left[ {30;35} \right)\)	\(\left[ {35;40} \right)\)	\(\left[ {40;45} \right)\)
Số học sinh	6	6	4	1	1

Thời gian (phút)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý