khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. Bộ Quốc phòng

Câu hỏi:

02/03/2026 331 Lưu

Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 2 = 0.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm nằm trên đường thẳng \(d\) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với \(\left( P \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right)\) là:   

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1.\)    
B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1.\)          
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1.\)     
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1.\)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Quốc phòng (QDA) năm 2026 - Đề số 9 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(I\) là tâm của \(\left( S \right)\). Vì \[I \in d\] nên \[I\left( {1 + 3t\,;\,\, - 1 + t\,;\,\,t} \right).\] Bán kính \(R = IA = \sqrt {11{t^2} - 2t + 1} .\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) nên \(d\left( {I,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {5t + 3} \right|}}{3} = R.\)

Suy ra \(\sqrt {11{t^2} - 2t + 1}  = \frac{{\left| {5t + 3} \right|}}{3}\) \( \Leftrightarrow 37{t^2} - 24t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0 \Rightarrow R = 1}\\{t = \frac{{24}}{{37}} \Rightarrow R = \frac{{77}}{{37}}}\end{array}} \right.\).

Vì \(\left( S \right)\) có bán kính nhỏ nhất nên chọn \(t = 0\,,\,\,R = 1.\) Suy ra \[I\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right).\]

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1.\) Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \[{\log _a}x = 2,\;\;{\log _b}x = 8\] với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của \[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\] (nhập đáp án vào ô trống).

__

Lời giải

Đáp án:

1. 4

Với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1 và \[x > 0,\;x \ne 1\], ta có:

\[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{a}{{{b^2}}}}} = \frac{1}{{{{\log }_x}a - 2{{\log }_x}b}}\]\[ \Leftrightarrow P = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} - \frac{2}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{2}{8}}} = 4\].

Đáp án cần nhập là: \(4\).

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 .\) Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên các cạnh \[SB,\,\,SD.\] Góc giữa mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] và đường thẳng \[SB\] bằng:    
A. \(45^\circ .\)      
B. \(90^\circ .\)      
C. \(120^\circ .\)     
D. \(60^\circ .\)

Lời giải

Ta có \(BC \bot \left( {SA (ảnh 1)

Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)

\( \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC.\)

Tương tự ta cũng có \(AN \bot SC \Rightarrow \left( {AMN} \right) \bot SC.\)

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và \(\left( {AMN} \right)\)

Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho: \(D\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\),

\(S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,\sqrt 2 } \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\)\(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(\overrightarrow {SC}  = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {SB}  = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right).\)

Do \(\left( {AMN} \right) \bot SC\) nên \(\left( {AMN} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {SC} .\)

Do đó \(\sin \varphi  = \frac{{\left| 3 \right|}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi  = 60^\circ {\rm{. }}\)Chọn D.

Câu 3

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v\left( t \right) = 10t - {t^2}\), trong đó \(t\) (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \(v\left( t \right)\) được tính theo đơn vị mét/phút \(\left( {{\rm{m}}/{\rm{p}}} \right)\). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp xúc đất vận tốc \(v\) của khí cầu là    
A. \(v = 5\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.\)      
B. \(v = 7\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.\)       
C. \(v = 9\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.\)                       
D. \(v = 3\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bố bạn Lan gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(x\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Nếu lãi suất gửi là \(6\% /\)năm thì sau 2 năm với số tiền vốn và lãi bố Lan nhận được là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

______

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \[y = {\sin ^3}x\]. Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. \[y'' + 9y - \sin x = 0.\]                                                    
B. \[y'' + 9y - 6\sin x = 0.\]    
C. \[y'' + 9y - 6\cos x = 0.\]                   
D. \[y'' + 9y + \,6\sin x = 0.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,dx = 2\) và \(\int\limits_0^2 f \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x = 6.\)

Tính \(I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng:
A. \(a\sqrt 2 .\)
B. \[2a.\] 
C. \[a.\] 
D. \(a\sqrt 3 .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập