Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2019\,;\,\,2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?    

Với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1 và \[x > 0,\;x \ne 1\], ta có:

\[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{a}{{{b^2}}}}} = \frac{1}{{{{\log }_x}a - 2{{\log }_x}b}}\]\[ \Leftrightarrow P = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} - \frac{2}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{2}{8}}} = 4\].

Đáp án cần nhập là: \(4\).

Gọi thời điểm khinh khí cầu bắt đầu chuyển động là \(t = 0\).

Thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là \({t_1}.\)

Do đó quãng đường khinh khí cầu đi được từ lúc bắt đầu đến khi chạm đất là \({S_1}.\)

Ta có \({S_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {\left( {10t - {t^2}} \right){\rm{d}}t}  = 5t_1^2 - \frac{{t_1^3}}{3} = 162 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} =  - 4,93}\\{{t_1} = 10,93}\\{{t_2} = 9}\end{array}} \right..\)

Do \(v\left( t \right) \ge 0\) nên \(t \in \left[ {0\,;\,\,10} \right]\) suy ra \(t = 9\) giây.

Vậy khi bắt đầu tiếp đất thì vận tốc của khí cầu là \(v\left( 9 \right) = 9\) (mét/phút). Chọn C.