Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\) với \(m\) là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(2\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,\,3} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = 12\) bằng (nhập đáp án vào ô trống).
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m\) trên \(\left[ {1\,;\,\,3} \right] \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,\,3} \right]} f(x) = m}\\{\mathop {\max }\limits_{_{\left[ {1\,;\,\,3} \right]}} f(x) = m + 9}\end{array}} \right..\)
• TH1: Với \(m > 0\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_{\min }} = m}\\{{y_{\max }} = m + 9}\end{array}} \right.\).
Do đó \(2{y_{\min }} + {y_{\max }} = 2m + m + 9 = 12 \Leftrightarrow m = 1\) (thoả mãn).
• TH2: Với \(m + 9 < 0 \Leftrightarrow m < - 9\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_{\min }} = \left| {m + 9} \right|}\\{{y_{\max }} = \left| m \right|}\end{array}} \right.\).
Do đó \(2{y_{\min }} + {y_{\max }} = 2\left| {m + 9} \right| + \left| m \right| = 12 \Leftrightarrow 2\left( { - m - 9} \right) - m = 12 \Leftrightarrow m = - 10\) (thoả mãn).
• TH3: Với \( - 9 < m < 0\) suy ra \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_{\min }} = 0}\\{{y_{\max }} = \left\{ {\left| m \right|;\,\,\left| {m + 9} \right|} \right\}}\end{array}} \right.\].
Do đó \(2{y_{\min }} + {y_{\max }} = 12 \Leftrightarrow {y_{\max }} = 12 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| m \right| = 12}\\{\left| {m + 9} \right| = 12}\end{array}} \right.\) (không thoả mãn).
Nên \(m \in \left\{ { - 10\,;\,\,1} \right\}\). Do đó, tổng các giá trị của \[m\] là \( - 10 + 1 = - 9\).
Đáp án cần nhập là: −9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1 và \[x > 0,\;x \ne 1\], ta có:
\[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{a}{{{b^2}}}}} = \frac{1}{{{{\log }_x}a - 2{{\log }_x}b}}\]\[ \Leftrightarrow P = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} - \frac{2}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{2}{8}}} = 4\].
Đáp án cần nhập là: \(4\).
Câu 2
Lời giải
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)
\( \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC.\)
Tương tự ta cũng có \(AN \bot SC \Rightarrow \left( {AMN} \right) \bot SC.\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và \(\left( {AMN} \right)\)
Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho: \(D\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\),
\(S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,\sqrt 2 } \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\)\(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(\overrightarrow {SC} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {SB} = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right).\)
Do \(\left( {AMN} \right) \bot SC\) nên \(\left( {AMN} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {SC} .\)
Do đó \(\sin \varphi = \frac{{\left| 3 \right|}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = 60^\circ {\rm{. }}\)Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập