Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }},\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) và \(f\left( { - 1} \right) = \frac{2}{3}.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( { - 1} \right) = 0.\) Tính \(F\left( {\frac{1}{4}} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }} \Rightarrow \int {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \int {\frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }}} \;{\rm{d}}x \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3x} + {C_1}.\)
Mà \[f\left( { - 1} \right) = \frac{2}{3} \Leftrightarrow - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3 \cdot \left( { - 1} \right)} + {C_1} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {C_1} = 2.\] Khi đó \(f\left( x \right) = - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3x} + 2.\)
Lại có \(F\left( x \right) = \int f \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( { - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3x} + 2} \right)} \,{\rm{d}}x\)
\( = \int {\left[ { - \frac{2}{3}{{\left( {1 - 3x} \right)}^{\frac{1}{2}}} + 2} \right]} \,{\rm{d}}x = \frac{4}{{27}}{\left( {1 - 3x} \right)^{\frac{3}{2}}} + 2x + {C_2}{\rm{.}}\)
Mà \(F\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{{27}}{\left( {1 + 3} \right)^{\frac{3}{2}}} - 2 + {C_2} = 0 \Leftrightarrow {C_2} = \frac{{22}}{{27}}.\)
Vậy \(F\left( x \right) = \frac{4}{{27}}{\left( {1 - 3x} \right)^{\frac{3}{2}}} + 2x + \frac{{22}}{{27}} \Leftrightarrow F\left( {\frac{1}{4}} \right) = \frac{4}{3}.\) Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(H\) là trung điểm của \[AB.\]
Từ giả thiết, suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Từ \(H\) kẻ \(HO \bot BD\) tại \(O\), kẻ \(HI \bot SO\) tại I.
Suy ra \[HI \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {H,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = HI.\]
Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Lại có nên \(\frac{{OH}}{{AD}} = \frac{{BH}}{{BD}} \Rightarrow OH = \frac{{AD \cdot BH}}{{BD}} = \frac{{\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}.\)
Khi đó \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}} \right)}^2}}}\). Suy ra \(HI = \frac{{a\sqrt 3 }}{8}.\)
Lại có \(d\left( {A,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2 \cdot HI = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{8} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Chọn A.
Lời giải
Ta có: \(\int {{{\left( {0,01} \right)}^x}dx = \frac{{{{\left( {0,01} \right)}^x}}}{{\ln \,0,01}}} + C = \frac{{{{\left( {0,01} \right)}^x}}}{{\ln \,{{10}^{ - 2}}}} + C = \, - \,\frac{{{{\left( {0,01} \right)}^x}}}{{2\ln \,10}} + C.\)
Suy ra \(a = 10\,,\,\,b = 0,01\). Vậy \(\frac{a}{b} = 1000.\)
Đáp án cần nhập là: 1000.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập