Ông A muốn xây một cái bể chứa nước dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[288{\rm{ }}{m^3}.\] Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \(500\,\,000\) đồng/m². Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?    

Gọi chiều rộng đáy bể là \(x\,\,(m),\,\,\left( {x > 0} \right)\).

Chiều dài đáy bể là 2x. Chiều cao của bể là \(h\,\,(m),\,\,(h > 0).\)

Theo đề bài ta có, \(V = 2{x^2} \cdot h = 288 \Rightarrow h = \frac{{144}}{{{x^2}}}.\)

Tổng diện tích bể là \(S = 2{x^2} + 6xh = 2{x^2} + 6x \cdot \frac{{144}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{864}}{x}\).

Có \(S' = 4x - \frac{{864}}{{{x^2}}}\)\( \Leftrightarrow S' = 0 \Leftrightarrow 4x - \frac{{864}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 6\).

Lập bảng biến thiên

Do đó \({S_{\min }} = 216\;\,{{\rm{m}}^2}.\)

Vậy ông A trả chi phí thấp nhất là \(216 \cdot 500\,\,000 = 108\) (triệu đồng). Chọn D.