Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, các đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại điểm \[H.\]
a) Chứng minh rằng: ;
b) Cho \[AB = 4\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AC = 5\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AD = 2\,\,{\rm{cm}}.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AE\];
c) Chứng minh rằng: \(\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.\)
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, các đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại điểm \[H.\]
a) Chứng minh rằng: ;
b) Cho \[AB = 4\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AC = 5\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AD = 2\,\,{\rm{cm}}.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AE\];
c) Chứng minh rằng: \(\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACE\] có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\); \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
b) Từ câu a: suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\).
Do đó \(AE = \frac{{AC \cdot AD}}{{AB}} = \frac{{5 \cdot 2}}{4} = 2,5\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)Vậy \(AE = 2,5\;{\rm{cm}}.\)
c) Từ câu a: suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) hay \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\).
Xét \[\Delta ADE\] và \[\Delta ABC\] có:
\(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\); \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\) (cmt).
Do đó .
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng). (1)
Mặt khác, ta có:
• \(\widehat {ADE} + \widehat {EDH} = \widehat {ADB} = 90^\circ \). (2)
• \(\widehat {ABC} + \widehat {BCH} = 180^\circ - \widehat {BEC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \). (3)
Từ (1), (2) và (3) nên suy ra \(\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \[x\] (cuốn) là số sách lúc đầu ở thư viện I \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số sách lúc đầu ở thư viện II là: \[15\,\,000 - x\] (cuốn).
Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: \[x - 3\,\,000\] (cuốn).
Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:
\[\left( {15\,\,000 - x} \right) + 3\,\,000 = 18\,\,000 - x\] (cuốn).
Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:
\[x - 3\,\,000 = 18\,\,000 - x\]
\[x + x = 18\,\,000 + 3\,\,000\]
\[2x = 21\,000\]
\[x = 10\,\,500\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là \[10\,\,500\] cuốn.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:
\(\frac{{80 - 24}}{{80}} = \frac{7}{{10}} = 0,7\).
b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: \(\frac{{24}}{{80}} = 0,3\).
Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: \[10 \cdot 0,3 = 3\] (viên).
Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\).
B. \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{AC}}\).
C. \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\).
D. \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{AC}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2x;\,\, - 6\).
B. \(2;\,\, - 3\).
C. \(2x;\,\, - 3\).
D. \(2;\,\, - 6\)\(2x;\,\, - 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập