Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = 2CD = 2a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\). Biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng (\(ABCD\)). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = 2CD = 2a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\). Biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng (\(ABCD\)). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Thể tích của khối chóp: \(V = \frac{1}{3}h.S\), trong đó \(h\) là chiều cao hình chóp, \(S\) là diện tích đáy của hình chóp.
Lời giải
Ta có \(CB = \sqrt {A{D^2} + {{(AB - CD)}^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} + {{(2a - a)}^2}} = a\sqrt 5 \).
Gọi \(H\) là hình chiếu của I trên BC. Khi đó \(BC \bot (SHI)\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là \(\widehat {SHI}\)
Theo đề ta có \(\widehat {SHI} = {60^\circ }\)
Diện tích hình thang vuông ABCD là
\({S_{ABCD}} = \frac{{(AB + DC).AD}}{2} = \frac{{(2a + a)2a}}{2} = 3{a^2}\)
Diện tích tam giác \(ABI\) vuông tại \(A\) là \({S_{ABI}} = \frac{1}{2}AB.AI = \frac{1}{2}2a.a = {a^2}\).
Diện tích tam giác \(DCI\) vuông tại \(D\) là \({S_{DCI}} = \frac{1}{2}DI.DC = \frac{1}{2}a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Diện tích tam giác \(BCI\) là
\({S_{BCI}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABI}} - {S_{DCI}} = 3{a^2} - {a^2} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{3}{2}{a^2}\)
Ta có \({S_{BCI}} = \frac{1}{2}IH.BC \Rightarrow IH = \frac{{2{S_{BCI}}}}{{BC}} = \frac{{2.\frac{3}{2}{a^2}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5}\).
Do đó \(SI = IH.\tan \widehat {SHI} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5}.\tan {60^\circ } = \frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy thể tích S.ABCD là
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SI.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a\sqrt {15} }}{5}.3{a^2} = \frac{{3{a^3}\sqrt {15} }}{5}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Dựa vào kiến thức về phát triển bền vững, biến đổi khí hậu- hiện tượng hiệu ứng nhà kính- khí thải gây hiệu ứng nhà kính → vận dụng bài tập tính toán về tín chỉ Carbon.
Lời giải
- Số tiền của 1 tín chỉ thu được = 51,5:13,3 = 5 USD
- Số tiền thu được dự kiến vào năm 2025 = 5 × 25 triệu = 125 triệu USD
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Số các số tự nhiên có ba chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm là số cách chọn ra 3 phần tử từ tập hợp gồm 9 phần tử là các chữ số tự nhiên từ 1 đến 9.
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố "một người nọ không biết mật khẩu, sau một lần bấm mở được cửa".
Gọi \(\overline {abc} \) là mật khẩu chính xác để mở cửa.
Ta có \(1 \le a < b < c \le 9;a,b,c \in \mathbb{N}\) hay \(a,b,c \in H = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).
Vì mật khẩu chính xác là một số tự nhiên có 3 chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm nên cứ mỗi cách chọn ra 1 bộ 3 số từ \(H\), ta được đúng 1 số \(\overline {abc} \) thỏa mãn là mật khẩu mở cửa.
Do đó \(n\left( A \right) = C_9^3 = 84\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 10.10.10 = 1000\).
Xác suất cần tìm là là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{84}}{{1000}} = \frac{{21}}{{250}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập