Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí \(X\) thì nó xuất hiện ở vị trí \(Y\). Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí \(X\) và \(Y\). Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí \(X\) hoặc \(Y\) thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: nếu máy bay xuất hiện tại \(X\) thì bắn 2 quả tên lửa còn nếu máy bay xuất hiện tại \(Y\) thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ trong phương án tác chiến nêu trên?

   

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Số các số tự nhiên có ba chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm là số cách chọn ra 3 phần tử từ tập hợp gồm 9 phần tử là các chữ số tự nhiên từ 1 đến 9.

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "một người nọ không biết mật khẩu, sau một lần bấm mở được cửa".

Gọi \(\overline {abc} \) là mật khẩu chính xác để mở cửa.

Ta có \(1 \le a < b < c \le 9;a,b,c \in \mathbb{N}\) hay \(a,b,c \in H = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).

Vì mật khẩu chính xác là một số tự nhiên có 3 chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm nên cứ mỗi cách chọn ra 1 bộ 3 số từ \(H\), ta được đúng 1 số \(\overline {abc} \) thỏa mãn là mật khẩu mở cửa.

Do đó \(n\left( A \right) = C_9^3 = 84\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 10.10.10 = 1000\).

Xác suất cần tìm là là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{84}}{{1000}} = \frac{{21}}{{250}}\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Giá trị trung bình của hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) được tính theo công thức:

\(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

Lời giải

Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ngày hôm đó là: