Cho tam giác ABC có diện tích là .Dựng tam giác sao cho lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Dựng tam giác sao cho lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tiếp tục quá trình này cho đến khi diện tích tam giác dựng được bằng 0. Tính tổng diện tích các tam giác đã dựng. (nhập đáp án vào ở trống, đơn vị cm2).
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "4"
Phương pháp giải
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}(\left| q \right| < 1)\)
Lời giải
Do \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\)
Nên \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{C_1}{A_1}}}{{CA}} = \frac{1}{2}\) (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do đó \({\rm{\Delta }}{A_1}{B_1}{C_1}\) đồng dạng với \(\Delta ABC\). Suy ra \(\frac{{{S_{{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{{S_{{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{12}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \Rightarrow {S_{{A_1}{B_1}{C_1}}} = 3\).
Do \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}\)
Nên \(\frac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{{B_2}{C_2}}}{{{B_1}{C_1}}} = \frac{{{C_2}{A_2}}}{{{C_1}{A_1}}} = \frac{1}{2}\) (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do đó \({\rm{\Delta }}{A_2}{B_2}{C_2}\) đồng dạng với \({\rm{\Delta }}{A_1}{B_1}{C_1}\). Suy ra
\[\frac{{{S_{{A_2}{B_2}{C_2}}}}}{{{S_{{A_1}{B_1}{C_1}}}}} = {\left( {\frac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{{S_{{A_2}{B_2}{C_2}}}}}{{{S_{{A_1}{B_1}{C_1}}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \Rightarrow {S_{{A_2}{B_2}{C_2}}} = \frac{1}{4}{S_{{A_1}{B_1}{C_1}}}\].
...
Các diện tích \({S_{{A_1}{B_1}{C_1}}};{S_{{A_2}{B_2}{C_2}}}; \ldots \) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = \frac{1}{4}\).
Vậy tổng diện tích các tam giác đã dựng là \(\frac{{{S_{{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{1 - q}} = \frac{3}{{1 - \frac{1}{4}}} = 4\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng lí thuyết cảm ứng điện từ.
Lời giải
Sạc không dây hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi đĩa sạc nhận dòng điện, nó sẽ tạo ra hiện tượng cảm ứng điện từ, tạo ra từ thông đi qua tiết diện cuộn dây trong điện thoại.
Vậy cuộn sơ cấp nằm trên đĩa sạc, cuộn thứ cấp nằm trên điện thoại.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Đồng bằng sông Cửu Long.
Lời giải
Đồng bằng sông Cửu Long có nhiều thế mạnh để nuôi trồng thủy sản nước ngọt vì đây là vùng có diện tích mặt nước lớn nhất cả nước.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập