Sạc không dây được ứng dụng để sạc pin điện thoại có nguyên tắc hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi sạc pin chỉ cần đặt điện thoại lên đĩa sạc đã kết nối nguồn điện như hình. Tương tự như máy biến áp, loại sạc này cũng có cuộn dây sơ cấp và cuộn dây thứ cấp. Hai cuộn dây này

Đáp án đúng là \({\bf{A}}\)

Phương pháp giải

Công thức Bayes: \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Với mọi biến cố \(A\) và \(B\), trong đó \(P\left( B \right) > 0\) ta có: \(P\left( {\overline A \mid B} \right) = 1 - P\left( {A\mid B} \right)\).

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Hộp được chọn là hộp loại I".

Gọi \(B\) là biến cố "Cả 2 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt".

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{C_2^1}}{{C_5^1}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\).

Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{C_{13}^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{26}}{{35}}\).

Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại II là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{3}\).

Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra từ một hộp đều là sản phẩm tốt là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{2}{5}.\frac{{26}}{{35}} + \frac{3}{5}.\frac{1}{3} = \frac{{87}}{{175}}\).

Xác suất để cả 2 sản phẩm đều thuộc hộp loại \(I\), với điều kiện cả 2 sản phẩm ấy đều là sản phẩm tốt là: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{2}{5}.\frac{{26}}{{35}}}}{{\frac{{87}}{{125}}}} = \frac{{52}}{{87}}\).

Đáp án đúng là "768/5"

Phương pháp giải

Cho đường Elip có độ dài trục lớn \(2a\) và độ dài trục bé \(2b\). Đặt hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm đường Elip, trục \(Ox\) trung với trục lớn, trục \(Oy\) trùng với trục bé của Elip. Khi đó, phương trình chính tắc của Elip là: (E) \(:\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Lời giải

Ta có độ dài trục lớn bằng 20 m, độ dài trục bé bằng 16 m nên \(a = \frac{{20}}{2} = 10;b = \frac{{16}}{2} = 8\).

Đặt hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm đường Elip, trục \(Ox\) trung với trục lớn, trục Oy trùng với trục bé của Elip. Khi đó, phương trình chính tắc của Elip là:

\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{8^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right),{x_M} > 0,{y_M} > 0\).

Do chiều dài của phần trồng hoa là \(MN = 16{\rm{\;m}}\) nên \({x_M} = 8\).

Mà \(M\) thuộc \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) nên \(\frac{{x_M^2}}{{100}} + \frac{{y_M^2}}{{64}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{8^2}}}{{100}} + \frac{{y_M^2}}{{64}} = 1 \Rightarrow {y_M} = \frac{{24}}{5}\left( {{y_M} > 0} \right)\).

Chiều rộng của phần trồng hoa là \(MQ = 2.\frac{{24}}{5} = \frac{{48}}{5}\).

Diện tích của phần trồng hoa là \(16.\frac{{48}}{5} = \frac{{768}}{5}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)