Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , .Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi là góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). Tính . (nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta xác định góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Lời giải
Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) của hình vuông \(ABCD\).
Ta có \(BO \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(SO\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {SAC} \right)\). Do đó góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(\widehat {BSO}\)
Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\sqrt 6 \) nên \(AC = 2a\sqrt 3 ,BO = AO = a\sqrt 3 \).
Ta có \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt {15} )}^2} - {{(2a\sqrt 3 )}^2}} = a\sqrt 3 \);
\(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {{(a\sqrt 3 )}^2}} = a\sqrt 6 \).
Do đó \({\rm{cot}}\widehat {BSO} = \frac{{SO}}{{BO}} \Rightarrow {\rm{cot}}\alpha = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 2 \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng lí thuyết cảm ứng điện từ.
Lời giải
Sạc không dây hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi đĩa sạc nhận dòng điện, nó sẽ tạo ra hiện tượng cảm ứng điện từ, tạo ra từ thông đi qua tiết diện cuộn dây trong điện thoại.
Vậy cuộn sơ cấp nằm trên đĩa sạc, cuộn thứ cấp nằm trên điện thoại.
Lời giải
Đáp án đúng là "768/5"
Phương pháp giải
Cho đường Elip có độ dài trục lớn \(2a\) và độ dài trục bé \(2b\). Đặt hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm đường Elip, trục \(Ox\) trung với trục lớn, trục \(Oy\) trùng với trục bé của Elip. Khi đó, phương trình chính tắc của Elip là: (E) \(:\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Lời giải
Ta có độ dài trục lớn bằng 20 m, độ dài trục bé bằng 16 m nên \(a = \frac{{20}}{2} = 10;b = \frac{{16}}{2} = 8\).
Đặt hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm đường Elip, trục \(Ox\) trung với trục lớn, trục Oy trùng với trục bé của Elip. Khi đó, phương trình chính tắc của Elip là:
\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{8^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right),{x_M} > 0,{y_M} > 0\).
Do chiều dài của phần trồng hoa là \(MN = 16{\rm{\;m}}\) nên \({x_M} = 8\).
Mà \(M\) thuộc \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) nên \(\frac{{x_M^2}}{{100}} + \frac{{y_M^2}}{{64}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{8^2}}}{{100}} + \frac{{y_M^2}}{{64}} = 1 \Rightarrow {y_M} = \frac{{24}}{5}\left( {{y_M} > 0} \right)\).
Chiều rộng của phần trồng hoa là \(MQ = 2.\frac{{24}}{5} = \frac{{48}}{5}\).
Diện tích của phần trồng hoa là \(16.\frac{{48}}{5} = \frac{{768}}{5}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập