Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{6}$, $SC = a\sqrt{15}$ .Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). Tính $co{t}^2\alpha$. (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết cảm ứng điện từ.

Lời giải

Sạc không dây hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi đĩa sạc nhận dòng điện, nó sẽ tạo ra hiện tượng cảm ứng điện từ, tạo ra từ thông đi qua tiết diện cuộn dây trong điện thoại.

Vậy cuộn sơ cấp nằm trên đĩa sạc, cuộn thứ cấp nằm trên điện thoại.

Đáp án đúng là \({\bf{A}}\)

Phương pháp giải

Công thức Bayes: \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Với mọi biến cố \(A\) và \(B\), trong đó \(P\left( B \right) > 0\) ta có: \(P\left( {\overline A \mid B} \right) = 1 - P\left( {A\mid B} \right)\).

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Hộp được chọn là hộp loại I".

Gọi \(B\) là biến cố "Cả 2 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt".

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{C_2^1}}{{C_5^1}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\).

Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{C_{13}^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{26}}{{35}}\).

Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại II là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{3}\).

Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra từ một hộp đều là sản phẩm tốt là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{2}{5}.\frac{{26}}{{35}} + \frac{3}{5}.\frac{1}{3} = \frac{{87}}{{175}}\).

Xác suất để cả 2 sản phẩm đều thuộc hộp loại \(I\), với điều kiện cả 2 sản phẩm ấy đều là sản phẩm tốt là: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{2}{5}.\frac{{26}}{{35}}}}{{\frac{{87}}{{125}}}} = \frac{{52}}{{87}}\).