Gọi S là tập hợp các giá trị dương của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn . Tính số phần tử của S (nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "8"
Phương pháp giải
Hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi \({{\rm{\Delta }}_{f'\left( x \right)}} > 0\) (hai điểm cực trị là hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai \(f'\left( x \right) = 0\) ).
Sử dụng hệ thức Vi-et trong phương trình bậc hai: Giả sử phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1}\) và \({x_2}\). Khi đó ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\).
Lời giải
\(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 12} \right)x - m\).
\(y' = {x^2} - 2mx + m + 12\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + m + 12 = 0\).
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 12} \right)x - m\) đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) khi phương trình
\({x^2} - 2mx + m + 12 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} - \left( {m + 12} \right) > 0 \Leftrightarrow m > 4 \vee m < - 3\).
Theo định lí Vi - et, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{1} = 2m}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{m + 12}}{1} = m + 12}\end{array}} \right.\).
Ta có
\(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 4\sqrt {11} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} \le 176 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \le 176 \Leftrightarrow {(2m)^2} - 4.\left( {m + 12} \right) \le 176\)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 224 \le 0 \Leftrightarrow - 7 \le m \le 8\).
Do đó \( - 7 \le m < - 3 \vee 4 < m \le 8\). Mà \(m\) là số nguyên nên
\(S = \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4;5;6;7;8} \right\}\). Vậy số phần tử của \(S\) là 8.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng lí thuyết cảm ứng điện từ.
Lời giải
Sạc không dây hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi đĩa sạc nhận dòng điện, nó sẽ tạo ra hiện tượng cảm ứng điện từ, tạo ra từ thông đi qua tiết diện cuộn dây trong điện thoại.
Vậy cuộn sơ cấp nằm trên đĩa sạc, cuộn thứ cấp nằm trên điện thoại.
Lời giải
Đáp án đúng là "14"
Phương pháp giải
Sử dụng định luật bảo toàn khối lượng để tìm số mol nước được tạo ra do phản ứng acid béo tự do với dung dịch NaOH từ đó suy ra số mol KOH cần dùng để trung hòa số mol acid béo tự do.
Lời giải
\[{n_{{C_3}{H_5}{{(OH)}_3}}} = \frac{{9,{{2.10}^3}}}{{92}} = 100mol;\,\,{n_{NaOH}} = xmol\]
\[ \Rightarrow {n_{{H_2}{\rm{O}}}} = x - 100.3 = x - 300mol\]
Theo định luật bảo toàn khối lượng:
\[{100.10^3}.96,1{\rm{\% }} + 40x = 9,{2.10^3} + 99,{45.10^3} + 18(x - 300)\]
\[ \Rightarrow x = 325mol\]
\[{n_{KOH}} = {n_{{\rm{acid\;}}}} = {n_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = x - 300 = 25mol\]
Để trung hòa acid tự do trong 100 kg A cần \[{m_{KOH}} = 25.56 = 1400gam\]
Chỉ số acid của chất béo là khối lượng acid cần dùng để trung hòa 1 gam chất béo:
\[1400:1000.10 = 14mg\]
Vậy số cần điền là 14.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập