Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có ít nhất 7 điểm cực trị là (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "4"
Phương pháp giải
Vẽ bảng biến thiên của của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 4; - 2} \right)\) rồi dựa vào bảng biến thiên kết luận giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\).
Lời giải
Xét các hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\) và \(u\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m\).
Ta có hàm số \(u\left( x \right)\) và \(h\left( x \right)\) có cùng số điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\) như sau:
Từ đó suy ra hàm số \(u\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m\) cũng có 5 điểm cực trị.
Dựa vào xét dấu đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) ở đề bài,suy ra \(f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị là \(x = 4\) và \(x = 5\).
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m} \right)\)
Vì \(u\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m\) có 5 điểm cực trị nên phương trình 
có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Do đó, để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m} \right)\) có ít nhất 7 điểm cực trị thì phương trình \(f'\left( {\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m} \right) = 0\) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của (1).
Ta có
\(f'\left( {\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m = 4}\\{\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| + m = 5}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 4 - m}\\{\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 5 - m}\end{array}} \right.\) (2)
Để (2) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của (1) thì \(5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\).
Mà \(m\) là số nguyên dương nên có 4 giá trị của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng lí thuyết cảm ứng điện từ.
Lời giải
Sạc không dây hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi đĩa sạc nhận dòng điện, nó sẽ tạo ra hiện tượng cảm ứng điện từ, tạo ra từ thông đi qua tiết diện cuộn dây trong điện thoại.
Vậy cuộn sơ cấp nằm trên đĩa sạc, cuộn thứ cấp nằm trên điện thoại.
Lời giải
Đáp án đúng là "14"
Phương pháp giải
Sử dụng định luật bảo toàn khối lượng để tìm số mol nước được tạo ra do phản ứng acid béo tự do với dung dịch NaOH từ đó suy ra số mol KOH cần dùng để trung hòa số mol acid béo tự do.
Lời giải
\[{n_{{C_3}{H_5}{{(OH)}_3}}} = \frac{{9,{{2.10}^3}}}{{92}} = 100mol;\,\,{n_{NaOH}} = xmol\]
\[ \Rightarrow {n_{{H_2}{\rm{O}}}} = x - 100.3 = x - 300mol\]
Theo định luật bảo toàn khối lượng:
\[{100.10^3}.96,1{\rm{\% }} + 40x = 9,{2.10^3} + 99,{45.10^3} + 18(x - 300)\]
\[ \Rightarrow x = 325mol\]
\[{n_{KOH}} = {n_{{\rm{acid\;}}}} = {n_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = x - 300 = 25mol\]
Để trung hòa acid tự do trong 100 kg A cần \[{m_{KOH}} = 25.56 = 1400gam\]
Chỉ số acid của chất béo là khối lượng acid cần dùng để trung hòa 1 gam chất béo:
\[1400:1000.10 = 14mg\]
Vậy số cần điền là 14.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập