Một chiếc xe hơi công thức 1 khi tăng tốc có thể đạt tới tốc độ lớn nhất là \(360{\rm{\;km/h}}\), chỉ mất 11 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động. Quỹ đạo chuyển động của xe là một đường thẳng. Xe chuyển động với tốc độ \(v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) là một hàm số liên tục theo thời gian \(t\) (giây). Trong 3 giây đầu tiên, xe có tốc độ \(v\left( t \right) = 4{t^2}\left( {0 \le t \le 3} \right)\). Từ giây thứ 3 đến giây thứ 11 xe chạy với gia tốc không đổi là \(a\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).

Giá trị của \(a\) là:

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Một vật chuyển động thẳng, có quãng đường, tốc độ lần lượt là các hàm số \(s\left( t \right),v\left( t \right)\) theo thời gian \(t\). Khi đó quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = a\) đến thời điểm \(t = b\) là:.

Lời giải

Ta có hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{t^2}{\rm{\;}}khi\,\,\;0 \le t < 3}\\{8t + 12{\rm{\;}}khi\;\,\,3 \le t < 11}\end{array}} \right.\).

Quãng đường xe đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi đạt tốc độ lớn nhất là:

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) được gọi là giá trị trung bình của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải

Kể từ giây thứ 16, xe bắt đầu hãm phanh với gia tốc hãm là \({a_h} = 10{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^2}\) để dừng lại.

Hàm số tốc độ trong khoảng thời gian từ giây thứ 16 cho đến khi xe dừng hẳn là

\(v\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ - 10dt = - 10t + C\left( {t \ge 16} \right)\)

Ta có \(v\left( {16} \right) = 100\) nên \( - 10.16 + C = 100 \Rightarrow C = 260\). Do đó \(v\left( t \right) = - 10t + 260\left( {t \ge 16} \right)\)

Do \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 260 = 0 \Leftrightarrow t = 26\) nên thời điểm xe dừng hẳn là \(t = 26\) (s).

Ta có hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{t^2}{\rm{\;\;khi\;}}\,\,0 \le t < 3}\\{8t + 12{\rm{\;khi\;}}\,\,3 \le t < 11}\\{100{\rm{\;\;khi\;}}\,\,11 \le t < 16}\\{ - 10t + 260\;\,\,{\rm{khi\;}}\,\,16 \le t \le 26}\end{array}} \right.\).

Tốc độ trung bình của xe kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến lúc dừng hẳn là:

Do đó \(m = 1580;n = 26\). Vậy \(T = m + n = 1580 + 26 = 1606\).